Cтраница 2
Для построения сеточных уравнений, приближающих исходную краевую задачу, развиты различные подходы. [16]
Будем исходить из того, что решение исходной краевой задачи для области D ( обозначаемое через SQ ( r, e) существует и единственно. [17]
Основная идея этого метода заключается в сведении решения исходной краевой задачи к многократному решению вспомогательных задач Коши для заданного дифференциального уравнения. [18]
Разностная схема (1.86), (1.87) устойчива и аппроксимирует исходную краевую задачу (1.6) со вторым порядком точности относительно шага. Кроме того, она регулярна по направлениям осей х к у, что позволяет создавать быстродействующие алгоритмы решения результирующей системы алгебраических уравнений. [19]
Таким образом, согласно принципу Шаудера установлено существование решения исходной краевой задачи. [20]
Определяемый системой уравнений (16.13) вектор Y дает приближенное решение исходной краевой задачи. [21]
Это составляет основную задачу заключительного, пятого этапа решения исходной краевой задачи. [22]
Система интегральных уравнений (2.14) имеет единственное решение и эквивалентна исходной краевой задаче. Доказательство проводится аналогично предыдущему. [23]
Заметим, что в силу сделанного предположения о единственности решения исходной краевой задачи выражение в квадратных скобках в (6.80) заведомо отлично от нуля; тем самым постоянная С из этого соотношения определяется однозначно. Таким образом, в рассматриваемом случае решение краевой задачи сводится к решению всего двух начальных задач, что может быть осуществлено рассмотренными в § 1 настоящей главы численными методами. [24]
Эти трудности в ряде случаев удается преодолеть, используя редукцию исходной краевой задачи относительно неизвестной функции в области к некоторым уравнениям относительно других неизвестных функций, определенных на границе этой области. [25]
Разложение (3.51) вводится затем или в функционал энергии, соответствующий исходной краевой задаче (3.40), или в условие ортогональности невязки этой задачи и выбранных в качестве весовых функций формы, входящих в разложение. Минимизация функционала энергии относительно узловых перемещений и разложения в первом случае и условие ортогональности во втором позволяют получить дискретные для стационарных задач и полудискретные для задач, зависящих от времени, соотношения МКЭ. Такой подход будет использован ниже ( в гл. [26]
Такие условия наиболее просто записываются, когда границы области в исходной краевой задаче совпадают с координатными поверхностями и для одной из координат на них заданы однородные краевые условия. [27]
Разложение (3.51) вводится затем или в функционал энергии, соответствующий исходной краевой задаче (3.40), или в условие ортогональности невязки этой задачи и выбранных в качестве весовых функций формы, входящих в разложение. Минимизация функционала энергии относительно узловых перемещений и разложения в первом случае и условие ортогональности во втором позволяют получить дискретные для стационарных задач и полудискретные для задач, зависящих от времени, соотношения МКЭ. Такой подход будет использован ниже ( в гл. [28]
Возможны намного более общие варианты теоремы 9.6.1. Однако здесь мы хотим подчеркнуть другое: исходная краевая задача была сведена к уравнению (9.6.10), которое часто назьь вается бифуркационным уравнением. Кроме того, теория сопряжения, разработанная в разд. [29]
Метод интегрального ( или суммарного) тождества [5] построения разностных схем состоит в замене исходной краевой задачи для дифференциального уравнения некоторым интегральным тождеством. Последнее аппроксимируется суммарным тождеством для сеточных функций. [30]