Cтраница 3
Уравнение ( 21) справедливо как для динамических сопряженных задач термоупругости, так и для квазистатических задач. [31]
Решение динамических задач теории вязкоупругости при использовании сеточных методов не вызывает заметных усложнений по сравнению с квазистатическими задачами. Для исследования разностных схем в случае динамической задачи теории вязкоупругости может быть применено - преобразование. [32]
Здесь введены обозначения 3 Го / с8, 6Y2P - Эта форма системы уравнений удобна при исследовании квазистатических задач, о которых пойдет речь ниже. [33]
Хотя этот метод основан на приближенном обращении ( 120) и, следовательно, применим только к квазистатическим задачам, его преимущество состоит в том, что для получения различных переходных проводимостей он не нуждается в теории обращений. [34]
Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая Шоб-ходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция R H. Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функций, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. [35]
Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT Для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необ-ходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция RH - Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что R и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупру-гими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [36]
Уравнения (4.23) и (4.8) ( или (4.18)) вместе с граничными условиями (4.13), (4.14) и (4.15) и первым и третьим равенствами из (4.16) образуют квазистатическую задачу связанной термоупругости. [37]
Если не учитывать зависимость свойств от температуры, то в выражениях (4.4.11) и (4.4.12) пропадают третье и четвертое слагаемые в левой части В дальнейшем будут рассматриваться методы решения задач теории температурных упругих напряжений применительно к квазистатическим задачам, когда распределение температуры зависит от времени, но не будут учитываться инерционные члены в уравнениях движения. [38]
Далее будем рассматривать только статические или квазистатические задачи в линеаризированной постановке для малых деформаций. В решения квазистатических задач время может входить только как параметр. [39]
Последняя система уравнений является связанной. В случае квазистатической задачи отпадают начальные условия для перемещений. Если величины, вызывающие деформацию и температуру, изменяются достаточно медленно от нуля до своих конечных значений и остаются в таком состоянии, то мы имеем дело при t - оо с установившимся процессом, со статической задачей. Перемещение и температура становятся не зависящими от времени и являются функциями только положения. В уравнении ( 11) исчезают производные по времени. [40]
Если температурное поле медленно меняется со временем, то можно принять упрощение, основанное на пренебрежении инерционными членами в уравнениях движения. Тогда мы имеем дело с квазистатической задачей, подробно обсужденной в § 8.6. Однако там, где происходит резкое изменение температуры, на пример тепловой удар ( англ, thermal shock), инерционными членами пренебрегать уже нельзя. [41]
Большое значение для приближенных решений конкретных задач имеет вариационная трактовка проблемы сопряженной термоупругости. В работе [ 4Ь ] для квазистатической задачи сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу Вашизу в классической теории упругости, из которого для данного случая следуют все соотношения термоупругости и смешанные граничные условия. Вместе с тем сформулированы некоторые частные вариационные принципы, вытекающие из общего принципа. В работе [ 4а ] общий вариационный принцип применяется к расчету оболочек. [42]
Любопытно то обстоятельство, что в квазистатических задачах энтропия удовлетворяет диффузионному уравнению. [43]
Рассмотрим задачи, в которых существенную роль играет временная переменная t; к этим задачам относятся задачи динамики сплошных сред, а также задачи расчета медленно развивающихся во времени процессов, инерционными эффектами в которых можно пренебречь. К последнему классу задач относятся, например, квазистатические задачи вязкоупругости, задачи о расчете неустановившихся температурных полей. [44]
Кроме этого, в некоторых случаях, о которых более подробно сказано в работе [23], случайные процессы можно заменять одномерными случайными величинами, образованными из сечений случайного процесса. В этом случае также применимы нижеприведенные методы решения квазистатических задач. [45]