Cтраница 4
Второй метод приближенного решения уравнений ( 4), ( 5) или же ( 6), ( 7) применим для малых значений времени. Этот метод особенно полезен в динамических задачах, так как различие между динамической задачей и соответствующей квазистатической задачей с течением времени уменьшается. [46]
Расчет напряженно-деформированного состояния тел различной конфигурации связан е решением волнового уравнения для динамических задач и уравнения равновесия для статических и квазистатических задач. [47]
Следовательно, для перехода к вариационной постановке необходимо вместо принципа возможных перемещений использовать принцип возможных скоростей. Будем временно считать усилия на контактной поверхности известными и рассмотрим сразу динамическую задачу, с тем чтобы установить ограничения на поля возможных скоростей в динамике и от них уже переходить к ограничениям в квазистатических задачах. [48]
Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [49]
Под квазистатическими задачами будем понимать задачи, в которых случайные факторы описываются при помощи конечного числа случайных величин. Такие задачи часто встречаются при расчете реальных конструкций. Если случайные динамические нагрузки могут быть представлены в виде детерминированных функций времени, зависящих от конечного числа случайных величин, то методы решения квазистатических задач могут и здесь оказаться весьма эффективными. [50]