Cтраница 2
Математические задачи о рассеянии на одиночных рассеивателях формулируются следующим образом. [16]
Математические задачи, поставленные на основе интуитивных физических представлений, считаются корректными. [17]
Математические задачи и выражения включают их постановления, описание их свойств, особенностей, методов решения и зависимости - все это является математическим аппаратом. [18]
Математическая задача, имеющая своей целью описать действительность, должна удовлетворять следующим трем требованиям: 1) решение должно существовать, 2) решение должно быть единственным и 3) решение должно быть устойчивым. Это значит, что малые изменения любого из данных задачи должны вызывать соответственно малые изменения решения. [19]
Математическая задача сводится к нахождению вида зависимости выходных параметров от всех других, поступающих в систему в любые моменты времени: Yf X, Z, И, (), где X - входные параметры - количество сырья и его качественные показатели, Y - выходные параметры - - количество готового продукта и его качественные показатели, Z-внешние и внутренние возмущающие параметры, U - управляющие параметры, t - время. [20]
Математическая задача минимизации некоторого интеграла связана с особой ветвью математики, называемой вариационным исчислением. Из математической теории следует, что окончательный результат можно получить, не рассматривая бесконечного множества возможных пробных траекторий. Свой математический эксперимент мы можем ограничить такими траекториями, которые бесконечно близки к действительной траектории. Пробная траектория, отличающаяся от действительной произвольным образом, но на бесконечно малую величину, называется вариацией действительной траектории. Вариационное исчисление исследует, изменения значения интеграла, вызванные подобными бесконечно малыми вариациями траектории. [21]
Математические задачи оптимизации, которые решаются на первом этапе, обычно основываются на методах свертывания критериев, описанных в гл. [22]
Главная математическая задача этой книги состоит в том, чтобы выработать правильное понимание геометрических и алгебраических методов, нужных для того, чтобы должным образом обращаться с рядами Тейлора. Эти методы, развитые однажды, оказываются мощным средством для разрешения широкого круга проблем, далеко выходящего за пределы статики искусственных машинок, и открывают перспективы, неведомые при традиционных методах использования ряда Тейлора как источника приближений, оправдываемых post hoc1 на практике. [23]
Затем математическая задача сводится к одновременному решению всех остающихся уравнений равновесия. Этот процесс может быть достаточно сложен, и его решение можно найти, приняв некоторые упрощения, а также при помощи графических методов или с использова нием ЭВМ. [24]
Более серьезные математические задачи в данной книге нигде не приводятся, но по существу именно они составляют подлинный фон изложения. Знаток математики, интересующийся эвристическим исследованием, может без труда добавить примеры из собственного опыта, чтобы уяснить себе вопросы, иллюстрируемые нами лишь на элементарных примерах. [25]
Математические задачи принятия решений четко разделяются на три направления. Первое - детерминированные задачи, когда считается, что каждое действие ( альтернативная стратегия) приведет к единственному известному заранее результату. Второе - вероятностные задачи ( их также называют задачами в условиях риска), когда могут быть получены разные результаты, причем они заранее известны или может быть оценена вероятность их достижения. Третье - задачи для условий неопределенности ( неопределенные задачи); в этом случае заранее неизвестно, какие результаты реальны. Однако обычно имеется представление о пределах области значений, в которой они находятся. В последнем случае, если это оказывается возможным, применяют адаптивные стратегии, использующие ту информацию, которая поступает в процессе решения. [26]
Математическая задача расчета интенсивности теплоотдачи значительно упрощается в трех предельных случаях, а именно: 1) когда гомогенные химические реакции очень медленны; 2) когда гомогенные реакции очень быстры; 3) когда числа Льюиса всех реагирующих компонент смеси равны единице. [27]
Математическая задача определения нормальных волн в регулярном акустическом волноводе ставится как задача определения решений уравнения Гельмгольца (1.1), удовлетворяющих условию (1.2) на боковой поверхности S, ограниченных во всем объеме регулярного волновода и представляющих собой волны, распространяющиеся вдоль оси волновода. [28]
Математическая задача совместности линейных систем определяется следующими соображениями. Если задача содержит п неизвестных, то мы прежде всего постараемся получить п уравнений для определения этих неизвестных. Если число уравнений меньше чем п, то мы наперед знаем, что имеющаяся информация недостаточна для однозначного определения всех неизвестных. Если число неизвестных больше чем п, то наша информация избыточна и, вообще говоря, приведет к противоречиям. [29]
Математическая задача определения решения гиперболических уравнений (1.12) по данным граничным значениям на отрезках характеристик носит название задачи Гурса или характеристической задачи Коши. [30]