Cтраница 4
Рассмотрим сначала математические задачи различной степени сложности. [46]
Сборник математических задач и увлекательных головоломок, принадлежащий перу одного из классиков этого жанра Сэма Лой-да, несомненно доставит большое удовольствие всем любителям занимательной математики. [47]
Из математических задач, для которых разработано применение метода Монте-Карло, отметим следующие: решение систем линейных уравнений, обращение матриц, нахождение собственных значений и собственных векторов матрицы, вычисление кратных интегралов, решение задачи Дирихле, решение функциональных уравнений различных типов и др. Метод Монте-Карло успешно используется также для решения задач ядерной физики. Заметим, что для решения одной и той же конкретной задачи схема применения метода может быть существенно различной. [48]
Характер математических задач, решения которых необходимо доводить до численных значений, весьма разнообразен. Решение многих из них требует столь большого объема вычислений, что его выполнение вручную или с использованием клавишных вычислительных машин практически невозможно в сколько-нибудь приемлемые сроки. Например, в геодезии и картографии приходится решать системы из нескольких сотен ( и даже тысяч-линейных алгебраических уравнений. Решение каждой такой системы требует выполнения нескольких миллионов арифметических операций. Для выполнения такого объема вычислении вручную потребовались бы многие годы роботы вычислителя, тогда как на современных вычислительных машинах эта работа может быть произведена в течение нескольких часов. [49]
Решение математической задачи выполняется на основе и с помощью познавательно-мыслительных операций ( анализ, синтез, аналогия, сравнение и др.), общих учебных действий ( распознавание, получение следствий, действия по актуализации и выбору знаний и др.) и их операций. [50]