Cтраница 4
Решение электродинамической задачи выражается в замкнутой форме; некоторые трудности могут быть связаны лишь с нахождением поперечных волновых чисел как корней трансцендентных уравнений. Что касается структур с прямоугольными подобластями ( б, е, к), то здесь замкнутые вы-ражепия решений отсутствуют; необходимо применение методов алгоритмизации, ориентированных на ЭВМ ( гл. [46]
Отмеченный факт имеет следующее значение. Существуют такие электродинамические задачи, в которых векторы Ет и Н, меняются ролями. Положим, что одна из таких парных задач решена, так что имеются формулы, выражающие векторы Ет и Нт. Говорят, что решение в этом случае получено путем применения принципа двойственности. [47]
Поскольку решение электродинамических задач дифракции - за исключением простейших - было практически недоступным в течение ряда десятилетий, получили распространение различные идеализации. Заметим, что, хотя геометрическая оптика обычно применяется при больших относительных размерах объектов ( d Х), одного этого условия в действительности еще мало. Можно строить картины отраженных и преломленных лучей; уравнение эйконала (5.110) описывает поверхности волновых фронтов, которые ортогональны лучам. [48]
В § 6.3 рассматривались периодические структуры, свойства которых изменяются в одном направлении. Если в электродинамической задаче все три период подобной структуры значительно меньше длины волны, то ее можно рассматривать подобно сплошной среде; внутреннее поле усредняется. Мы приходим к представлению об искусственном диэлектрике. Последний будет анизотропным даже в случае шаровых элементов, если пространственные периоды различны. [49]
Зато к настоящему времени разработаны методы, позволяющие получать решения весьма сложных задач при помощи вычислительных процессов, потенциально бесконечных, но редуцируемых таким образом, что за конечное число операций требуемые величины могут быть вычислены с желательной точностью. В большинстве случаев электродинамическая задача сводится к системе алгебраических уравнений, порядок которой в принципе не ограничен, а для реализации достаточной точности модели должен быть сделан настолько большим, что принципиально важно применение ЭВМ. Математические модели электродинамики, отвечающие сложным объектам техники, реализуются в виде комплексов программ для больших ЭВМ. [50]
Если, начиная от состояния покоя, постепенно увеличивать внутренние токи, то во внешнем пространстве появятся токи индукции. В данной постановке электродинамическая задача совпадает с задачей Гельмгольца. [51]