Cтраница 4
Предположим опять, что g - пространство эндоморфизмов пространства U, и пусть Н - алгебраическая группа автоморфизмов пространства U. G, в которых отображение R определено. Предположим, что группа Н неприводима. [46]
Нам сейчас важно удостовериться в том, что ЗГ в действительности является ( алгебраическим и топологическим) автоморфизмом пространства У. [47]
При любом jo, для которого % 0, отображения 1 - и и V - iu являются топологическими автоморфизмами пространств Е и Ег соответственно. [48]
Группа GL ( V) всех автоморфизмов пространства V - алгебраическая редуктивная группа; группа SL ( 10 всех автоморфизмов пространства V, определители которых разны 1, - полупростая алгебраическая группа. [49]
Если дано некоторое представление А группы GL ( V) всех автоморфизмов векторного пространства V, то каждому представлению Р группы G автоморфизмами пространства V можно сопоставить новое представление А о Р группы G. Но элементы группы GL ( V) индуцируют автоморфизмы в тензорной, симметрической и внешней алгебрах над пространством V и над дуальным к нему пространством; представления, которые таким образом получаются, распадаются на представления, действующие в подпространствах однородных элементов этих алгебр. [50]