Cтраница 2
Пусть О0 - множество автоморфизмов пространства V, содержащее вместе с любыми двумя элементами их произведение. [16]
О состоит из всех автоморфизмов пространства V, для которых все элементы из 3 - полуинварианты, 2) О состоит из всех автоморфизмов пространства V, для которых элементы из - инварианты. [17]
Обозначим через G группу автоморфизмов пространства V, оставляющих форму В инвариантной. L - некоторое надполе поля К) с матрицами, соответствующими этим точкам в выбранном базисе: Так же как и в § 7, представим и билинейную форму матрицей; будем обозначать ее той же буквой В. [18]
Пусть GX-наименьшая алгебраическая группа автоморфизмов пространства V, алгебра Ли которой содержит элемент X. Любая точка s группы 0 является специализацией точки ехр ТХ. Отсюда следует, что р ( s) - специализация точки р ( ехр ТХ) ( предложение 2 из § 6) и принадлежит группе Я. Это показывает, что X принадлежит алгебре Ли группы N. [19]
Пусть О - алгебраическая группа автоморфизмов пространства V, и пусть Gx - алгебраическая компонента единицы группы О. [20]
Пусть G - алгебраическая группа автоморфизмов пространства V и G1 - алгебраическая компонента единицы группы О. [21]
Для того чтобы доказать существование автоморфизма S пространства Я, такого, что ( х у) ( Sx Sy) для х, еЯ, требуются некоторые сведения, которые в нашей книге не излагаются. [22]
СПЕЦИАЛЬНЫЙ АВТОМОРФИЗМ; построенный по автоморфизму S пространства с мерой ( X, v) и функции / ( заданной на X и принимающей положительные целочисленные значения) - автоморфизм Т нек-рого нового пространства с мерой ( М, ц), строящийся следующим образом. [23]
F переводятся друг в друга нек-рым автоморфизмом пространства F. [24]
Пусть G - неприводимая алгебраическая группа автоморфизмов пространства V, и пусть - R - рациональное отображение группы G в векторное пространство g над полем К. [25]
Пусть теперь О - алгебраическая группа автоморфизмов пространства V, а - - идеал, соответствующий группе О. Множество aG, очевидно, опять будет группой. [26]
Группа GL ( V) всех автоморфизмов пространства V - алгебраическая редуктивная группа; группа SL ( 10 всех автоморфизмов пространства V, определители которых разны 1, - полупростая алгебраическая группа. [27]
Пусть G - неприводимая алгебраическая группа автоморфизмов пространства V, и пусть R - рациональное всюду определенное отображение группы G в конечномерное векторное пространство W. Тогда отображение R непрерывно. [28]
Элементами множества О являются тогда все те автоморфизмы пространства V, для которых P ( s) 0 при всех Р.а. Очевидно, что множество О есть группа; последнее утверждение показывает, что это - алгебраическая группа. [29]
Когда размерность равна 4, 7 - ортогональный автоморфизм пространства A2V, квадрат которого равен - Id. Следовательно, он задает комплексную структуру. Напротив, для евклидовой метрики является инволюцией, позволяющей определить понятия положительной и отрицательной фундаментальной 2-формы в калибровочных теориях на четырехмерных многообразиях. [30]