Cтраница 4
Если три шара, инверсии относительно которых преобразуют три данных шара, взятых попарно, друг в друга, выбраны так, что их центры лежат на одной прямой, то эти три шара инверсии имеют общую радикальную плоскость. [46]
Всякий шар, ортогональный одновременно к шарам S2 н 223, преобразуется в себя инверсией относительно шара зз потому будет ортогонален н к шару Ss; следовательно, три шара S2, S3 н 2S имеют общую радикальную плоскость ( ср. Эта радикальная плоскость проходит через радикальную ось трех данных шаров. Поэтому произвольная точка этой радикальной оси имеет относительно шара jzs ту же степень, что и относительно каждого из данных шаров. [47]
Все шары и плоскости, пересекающие под постоянными углами а и а два данных некон & ентрических шара S и S, образуют два семейства таких, что какой-либо шар S, имеющий с шарами S и S общую радикальную плоскость и пересекающий один из шаров какого-либо из двух семейств, пересекает все шары этого семейства под одним и тел же углом. [48]
Si, S2, S3 n S4 под равными углами, образуют восемь различных семейств: каждой из восьми плоскостей подобия четырех шаров соответствует одно из этих восьми семейств так, что все шары семейства имеют эту плоскость подобия общей радикальной плоскостью. Линией центров шаров каждого семейства будет перпендикуляр, опущенный из радикального центра / четырех шаров на ту же плоскость подобия. Окружности, по которым какой-либо шар одного из этих семейств пересекается с двумя из четырех шаров, антигомологичных относительно того из двух центров подобия последних двух шаров, который лежит в рассматриваемой плоскости подобия. [49]
Если все шары и плоскости, пересекающие два данных шара S и S под постоянными углами а и а и принадлежащие ( в смысле предложения I) к одному семейству, пересекают шар S, имеющий е S и S общую радикальную плоскость, под углом а, то три шара S ( a), S ( а) и S ( a) имеют общий центр подобия. [50]