Cтраница 4
Геометрия прямых линий в Е2 - это классическая эвклидова геометрия, а геометрии геодезических на сфере 52 и на гиперболической плоскости Я2 - это менее классические неэвклидовы геометрии. [46]
Следствие 5.27. Пусть группа С из теоремы 5.26 действует в гиперболическом пространстве Т / 1, п З, и пусть гиперболическая плоскость Н 1 с Hn l такова, что d / / 1 ID Rk. Hn 1Hk 1 полиэдр Дирихле Dy ( G) с Яп 1 с центром у имеет бесконечное число граней. [47]
Так как в одном случае действительная ось или в другом случае окружность jz l, представляющие собой совокупность бесконечно удаленных точек гиперболической плоскости, при движении могут переходить только сами в себя, и, кроме того, в одном случае точки верхней полуплоскости или в другом случае точки, лежащие внутри окружное z 1, не могут переходить в точки нижней полуплоскости или соответственно в точки, лежащие вне окружности з 1, то, согласно результатам § 2 гл. [48]
При заданной знакопеременной форме / на Е мы будем говорить, что пространство Е ( или /) гиперболическое, если Е является ортогональной суммой гиперболических плоскостей. [49]
Если за расстояние между двумя точками тип принимать число, выражающее расстояние MN соответствующих точек на гиперболической плоскости и совершенно аналогично измерять углы, то и все метрические соотношения гиперболической плоскости на этой карте выполняются полностью. Углу acd отвечает на гиперболической плоскости угол параллельности, соответствующий отрезку CD. Картина изменяется очень мало, если точку с взять не в центре круга, а в произвольной его точке; мы не можем здесь на этом останавливаться. [50]