Cтраница 3
Выясним теперь, какие же преобразования входят в состав группы движения гиперболической плоскости. [31]
Единственными симметрическими G-поверхностями являются ( метрические) сферы, эллиптические плоскости, гиперболические плоскости и плоскости, цилиндры и торы, снабженные метрикой Минковского. [32]
Автоморфные функции Фукса имеют собственно прерывные группы подстановок, изображающие группы движений гиперболической плоскости. Все собственно прерывные группы преобразований на плоскости, отличные от групп Фукса, называются группами Клейна, а соответствующие автоморфные функции-функциями Клейна. [33]
NMTOL прообраз n - l ( G) G является геодезической ламинацией на гиперболической плоскости А. [34]
Каковы те отображения на основном круге, которые в установленном выше смысле соответствуют движениям в гиперболической плоскости. Соответственно этому на такой карте при каждом отображении, соответствующем гиперболическому движению, граничный круг переходит сам в себя. Таким образом, отображения, которые на основном круге соответствуют гиперболическим движениям, суть проективные преобразования, которые преобразуют окружность этого круга в себя самое. Эта группа отображений, эта подгруппа всех проективных преобразований плоскости допускает очень простое, очень изящное аналитическое выражение; ее установлением завершается отображение двумерной гиперболической плоскости на евклидовом круге; аналогично проводится отображение гиперболического пространства на шаре. [35]
И именно ее значение принимается за расстояние между точками А и В в этой модели гиперболической плоскости. Читателю может показаться странным такое своеобразное, на первый взгляд сложное, выражение, принимаемое за расстояние между двумя точками. [36]
ТЕОРЕМА 4.204. Если f - невырожденная кососимметрическая форма, то п четно и V-ортогональная сумма гиперболических плоскостей. [37]
К сожалению, система Н приводит, как мы увидим, к излишне широкому понятию гиперболической плоскости, охватывая и такие фигуры, которые тривиальны и не выражают существа дела. Определим минимальное число элементов в модели Н и укажем такую минимальную модель в евклидовом пространстве. [38]
В последнее десятилетие появилось несколько исследований по гиперболическим плоскостям, и теперь известно, что существуют нерегулярные конечные гиперболические плоскости. [39]
Если за расстояние между двумя точками тип принимать число, выражающее расстояние MN соответствующих точек на гиперболической плоскости и совершенно аналогично измерять углы, то и все метрические соотношения гиперболической плоскости на этой карте выполняются полностью. Углу acd отвечает на гиперболической плоскости угол параллельности, соответствующий отрезку CD. Картина изменяется очень мало, если точку с взять не в центре круга, а в произвольной его точке; мы не можем здесь на этом останавливаться. [40]
В таком случае по предположению индукции ( еье2) - четномерное пространство, являющееся прямой суммой попарно косоортогональных гиперболических плоскостей. [41]
Это ведет к другому полю деятельности комплексного анализа: теории разрывных групп преобразований сферы, евклидовой или гиперболической плоскости, то есть групп симметрии правильных многогранников Платона, кристаллографических групп евклидовой плоскости, а также фуксовых и клейновых групп. [42]
Пространство X - PSL ( 2R) является универсальным накрывающим пространством множества векторов единичной длины TiH2 в гиперболической плоскости. Примером 3-многообразия с такой ( X, 0) - структурой является пространство единичных касательных векторов любой поверхности гиперболического типа. [43]
Каждая полная гиперболическая поверхность X изоморфна фак-торповерхности Л2 / Г, где Г - дискретная группа изометрий гиперболической плоскости, действующая без неподвижных точек. [44]
Пример: множеству всех прямых (3.3) в евклидовой плоскости соответствует плюккерова плоскость ( и, v), в гиперболической плоскости - бельтрамиева плоскость. [45]