Проективная плоскость

Cтраница 1

Проективная плоскость, как связка прямых и плоскостей евклидова пространства. Геометрическая интерпретация классов пропорциональных троек чисел, указанная в конце п 1, приводит к очень простой геометрической интерпретации проективной плоскости. [1]

Проективная плоскость, получаемая путем добавления к евклидовой плоскости идеальных точек и идеальной прямой, называется классической проективной плоскостью. [2]

Проективная плоскость и прямая в трехмерном пространстве пересекаются по точке или прямая лежит в плоскости. [3]

Проективная плоскость Р2 двулистно накрывается сферой 52, поэтому проекция S2 - Р2 обладает свойством поднятия пути. Правда, у всякого пути на Р2 два поднятия на S2, и для корректности введенного определения, очевидно, необходимо, чтобы оба они имели одинаковую длину. Но это условие действительно выполняется, поскольку нетривиальное накрывающее преобразование сферы S2 - изометрия, а именно центральная симметрия. Таким образом, проективная плоскость Р2 наследует от S2 метрику, для которой проекция 52 - Р2 является локальной изометрией. Заметим, что по существу то же рассуждение применимо в случае произвольного многообразия М постоянной кривизны, являющегося регулярным накрытием многообразия N, при условии что группа накрытия - группа изометрий М, и мы заключаем, что в такой ситуации N наследует от М метрику постоянной кривизны. [4]

Проективная плоскость с выделенной на ней несобственной прямой называется про-ективно-аффинной плоскостью. Точки несобственной прямой называются несобственными, остальные точки - собственными. [5]

Проективная плоскость может быть разбита на - 24 - симплекса с / 3 вершинами. [6]

Пара точек А и С раз - тшхпгтятпих ЧВБРЧ О - точкой в.| Полный четырехвер-шинник. четыре точки А, В, С, Т ( любые три из них не лежат на одной прямой - вершины - соединены шестью прямыми - сторонами. точки пересечения противоположных ( не проходящих через одну и ту же вершину сторон Р, Q, R - диагональ-яые точки.| Полный четырехсторонник. четыре прямые а, Ь, с, d ( любые три из них не проходят через одну точку - стороны - пересекаются в шести точках - вершинах. прямые, соединяющие противоположные ( не лежащие на одной и той же стороне вершины р, q, r - диагональные прямые. [7]

Проективная плоскость рассматривается как совокупность элементов двух родов: точек и прямых, между к-рыми устанавливаются отношения инцидентности и порядка, характеризуемые соответствующими аксиомами. Эта ( первая) группа аксиом отличается от соответствующей группы аксиом евклидовой геометрии тем, что каждые две прямые на плоскости имеют общую точку и что на прямой имеется, по крайней мере, три различные точки. В качестве основного отношения порядка принимается раздоленность двух пар точек, лежащих на одной прямой, или двух пар прямых, проходящих через одну точку ( рис. 2), описываемая второй группой аксиом. Иногда к этим аксиомам добавляются непрерывности аксиомы. [8]

Проективная плоскость представляет собой ленту Мебиуса, приклеенную край в край к кругу. [9]

Проективная плоскость совсем не похожа на те поверхности, с которыми нам приходилось встречаться раньше. Она замкнута, но замкнута иначе, чем привычные нам поверхности. [10]

Проективная плоскость над полем вычетов по модулю 2 содержит семь точек: ( 1, О, О), ( О, 1, 0), ( О, О, 1), ( 1, 1, 0), ( 1, О, 1), ( О, 1, 1), ( 1, 1, 1) и семь прямых, причем на каждой прямой лежат ровно три точки и через каждую точку проходят ровно три прямых. Сколько всевозможных матриц третьего порядка можно составить из координат этих точек, если каждая строка состоит из координат одной точки. [11]

Одномерная проективная плоскость называется проективной прямой. [12]

Дугой проективной плоскости называется любое множество точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой ( неколлинеарных по три); дуга, содержащая k точек, называется k - дугой. Дуга, не поддающаяся расширению, называется полной, а если она содержит максимально возможное для данного порядка п плоскости число точек, то называется овалом. [13]

Проективной плоскостью называется всякая совокупность элементов двух родов, именуемых точками и прямыми и связанных инцидентностями ( так что относительно любых точки и прямой можно сказать, инцидентны они или нет), изоморфная аналитической проективной плоскости. С, связанные соотношением инцидентности ( 1), и обратно. [14]

Проективной плоскостью S называется произвольное множество, элементы которого именуются точками, и набор его подмножеств, именуемых прямыми, если при этом выполняются аксиомы П - ГЦ. [15]

Страницы: 1 2 3 4