Cтраница 4
Пусть на проективной плоскости даны шесть попарно различных прямых. [46]
Пусть на проективной плоскости задана овальная кривая второго порядка feu, которую и будем считать абсолютом плоскости ( черт. Эта кривая разделяет проективную плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. [47]
Пусть на проективной плоскости введены проективные однородные координаты ( xt, x2, хя) и задана нек-рая овальная линия 2-го порядка, обозначаемая дальше буквой k, напр. [48]
Рассмотреть случаи проективных плоскостей четного и нечетного порядков. [49]
Проективная подплоскость проективной плоскости, отличная от последней, называется бэровой, если через каждую точку плоскости проходит хотя бы одна прямая этой подплоскости. [50]
Аффинно-проективным преобразованием комплексной проективной плоскости П, полученной путем пополнения комплексной евклидовой плоскости тс несобственными точками, мы будем называть всякое проективное преобразование плоскости П, переводящее несобственную прямую в себя. Очевидно, вещественные аффинно-проективные преобразования плоскости П суть не что иное, как рассмотренные в п 5 § 196 аффинно-рроективные преобразования вещественной проективной плоскости, но только естественным образом распространенные и на мнимые точки. Так как аффинно-проек-тивные преобразования образуют группу, то совокупность всех комплексных линий второго порядка на плоскости П разбивается относительно этих преобразований на аффинно-проективные классы. Аналогично, и совокупность всех вещественных линий второго порядка на плоскости П разбивается на аффинно-проективные классы относительно группы всех вещественных аффинно-проективных преобразований. [51]
Аналогичное представление действительной двумерной проективной плоскости в виде сферы оказывается ошибочным. [52]