Проективная плоскость

Cтраница 3

Сфера, проективная плоскость, тор, цилиндр, лист Мебиуса и бутылка Клейна могут быть снабжены локально сферической либо - локально евклидовой метрикой, но никакие другие поверхности не могут быть так метризованы. Однако все остальные поверхности конечной связности и многие, имеющие бесконечную связность, могут быть метризоваиы с помощью локально гиперболической метрики. [31]

Проективное отображение проективной плоскости на себя называется проективным преобразованием этой плоскости. [32]

Пусть на проективной плоскости П заданы две проективные системы координат; назовем их первой и второй. [33]

Для точек проективной плоскости, удовлетворяющих уравнению [ 2), 2.0, так как при г - Q мы имели бы и A J; - Q, что невозможно. Поэтому все точки линии 2 -собственные. [34]

Пусть на проективной плоскости даны два треугольника, между вершинами которых установлено определенное соответствие. Соответствие вершин порождает соответствие сторон, а именно, соответственными будут стороны, проходящие через соответственные вершины. [35]

Пусть на проективной плоскости выбрана какая-нибудь система проективных координат. [36]

Пусть на проективной плоскости даны два треугольника LMN и L M N так, что не совпадают соответственные вершины и стороны этих треугольников. [37]

Пара точек А и С раз - тшхпгтятпих ЧВБРЧ О - точкой в.| Полный четырехвер-шинник. четыре точки А, В, С, Т ( любые три из них не лежат на одной прямой - вершины - соединены шестью прямыми - сторонами. точки пересечения противоположных ( не проходящих через одну и ту же вершину сторон Р, Q, R - диагональ-яые точки.| Полный четырехсторонник. четыре прямые а, Ь, с, d ( любые три из них не проходят через одну точку - стороны - пересекаются в шести точках - вершинах. прямые, соединяющие противоположные ( не лежащие на одной и той же стороне вершины р, q, r - диагональные прямые. [38]

Существуют интерпретации проективной плоскости, не привлекающие бесконечно удаленных элементов. О - точка в нем. [39]

Исторически понятие проективной плоскости было создано для того, чтобы избавиться от необходимости различать в геометрии на плоскости случаи параллельных и пересекающихся прямых. [40]

Классический пример проективной плоскости - это двумерное проективное пространство РЯ над полем F, точками которого являются одномерные подпространства линейного пространства F3, а прямыми - двумерные подпространства. [41]

Прямые на проективной плоскости замкнуты. Двигаясь по прямой на проективной плоскости в бесконечность, мы возвратились бы в исходную точку. [42]

Простейшей моделью проективной плоскости является четырехугольник вместе со своими диагоналями. Эта плоская конфигурация содержит шесть прямых и семь точек. Легко проверить, что здесь выполняются все приведенные выше аксиомы проективной плоскости. В этой модели число точек и прямых конечное. Интересную и важную для дальнейшего модель проективной плоскости с непрерывным распределением бесконечного числа точек и прямых представляет связка прямых в пространстве. Связкой называется бесконечное множество всех прямых, проходящих через фиксированную точку пространства. Если каждую прямую связки назвать точкой, а плоскости назвать прямыми ( плоскости также проходят через фиксированную точку), то для таких точек и прямых выполняются все аксиомы проективной плоскости. Эта модель интересна тем, что здесь нет надобности вводить понятия несобственных элементов. Все точки и прямые здесь равноправны. [43]

Сформулированная для проективной плоскости теорема Дезарга имеет пространственное содержание, так как следует из аксиом проективного пространства. Поэтому если проективную плоскость рассматривать изолированно от проективного пространства, то теорема Дезарга должна рассматриваться как аксиома. [44]

Четыре точки проективной плоскости, из которых никакие три не лежат на одной прямой, называются точками общего положения. [45]

Страницы: 1 2 3 4