Cтраница 1
Конечные проективные плоскости играют ведущую роль в комбинаторике. [1]
Конечная проективная плоскость имеет порядок s, если некоторая ее прямая содержит точно s 1 точек. [2]
Конечная проективная плоскость имеет порядок п, если некоторая ее прямая содержит точно п 1 точек. [3]
Конечная проективная плоскость порядка s существует, когда sph, где р - - простое ( § 2, гл. Способ построения полного множества ортогональных латинских квадратов ( или эквивалентной ему ортогональной таблицы) для такого случая указан в этом параграфе. [4]
Если конечная проективная плоскость, порядок которой есть степень простого числа, удовлетворяет условию G, то эта плоскость деэаргова. [5]
Подплоскостъю конечной проективной плоскости называется конечная проективная плоскость, точки которой составляют правильную часть множества точек исходной плоскости и каждая прямая которой есть подмножество некоторой прямой исходной плоскости. [6]
В конечной проективной плоскости порядка п имеется п2 - - n - - прямых, из них одна прямая - несобственная, остальные прямые - обыкновенные. Несобственная прямая инцидентна несобственным и только несобственным точкам. [7]
Понятие порядка конечной проективной плоскости вводится следующим образом. Сначала доказывается, что если некоторая прямая конечной проективной плоскости содержит п 1 точек, то каждая прямая содержит п 1 точек. Это число п и называется порядком конечной проективной плоскости. [8]
Приведем пример конечной проективной плоскости порядка s 2, в которой вследствие теоремы 1.2.1 имеется 7 точек и 7 прямых. Каждая прямая содержит точно 3 точки, и через каждую точку проходят точно 3 прямых. [9]
Известно, что конечная проективная плоскость эквивалентна полному множеству попарно ортогональных латинских квадратов. То же верно ( см. задачу 5.130) для аффинной плоскости. [10]
Известно, что конечные проективные плоскости порядка п существуют для любого п, равного степени простого числа. Остаточные схемы для этих плоскостей, очевидно, также существуют и будут, как мы показали, разрешимыми блок-схемами. Блок-схемы с параметрами из условия теоремы 10.3 по аналогии с геометрией называются конечными аффинными плоскостями. [11]
Если группа коллинеации конечной проективной плоскости тс, порядок которой п не является квадратом, дважды транзитивна на множестве точек плоскости те, то плоскость тс дезаргова. [12]
Конечная наскалева плоскость как конечная проективная плоскость существует только в случае, если число точек, лежащих на каждой прямой этой плоскости, есть ps - - l, где р - простое, s - натуральное число. Вместе с тем существуют конечные проективные плоскости, являющиеся не-паскалевыми. Паскалева плоскость изоморфна двойственной себе плоскости. [13]
Таким образом, представленная там конечная проективная плоскость оказалась также разностным множеством. [14]
А есть матрица инцидентности конечной проективной плоскости. [15]