Cтраница 2
Система, получаемая из конечной проективной плоскости удалением одной прямой и всех лежащих на ней точек, называется аффинной плоскостью того же порядка, что и данная проективная плоскость. Аффинная плоскость порядка га имеет га2 точек, га2 прямых; на каждой прямой лежит га точек, через каждую точку проходит п 1 прямых. [16]
Теорема 3.9. Для существования конечной проективной плоскости порядка п 3 необходимо и достаточно, чтобы множество планов проблемы выбора 3 ( ( л 1, п, л - 1) было непусто. [17]
В связи сг - этим конечные проективные плоскости, происходящие описанным способом от разностных множеств с А, 1, называются циклическими. Уже знакомые нам конечные проективные плоскости порядков 2, 3 ( см. (4.2), (5.10)) циклические, так как их матрицы инцидентности нетрудно записать в виде циркулянта. [18]
Подплоскостъю конечной проективной плоскости называется конечная проективная плоскость, точки которой составляют правильную часть множества точек исходной плоскости и каждая прямая которой есть подмножество некоторой прямой исходной плоскости. [19]
Конечное проективное пространство размерности 2 есть конечная проективная плоскость, определенная выше при помощи трех аксиом. [20]
Одна из основных задач при исследовании конечной проективной плоскости заключается в том, чтобы установить, существуют ли у этой плоскости определенные под-конфигурации и если существуют, то каково их число. [21]
Обратно, блок-схема с такими параметрами есть конечная проективная плоскость, так как, очевидно, все аксиомы выполняются. Конечная проективная плоскость, в которой можно ввести координаты из поля GF ( q), q pr, как в разд. Это де-зарговы плоскости, и они существуют для любого порядка, являющегося степенью простого числа. Все конечные плоскости, известные в настоящее время, имеют порядок, равный степени простого числа, причем неде-зарговы плоскости существуют для всех порядков, равных / /, где р - простое число и. Применение теоремы 10.3.1 дает необходимое условие существования конечной проективной плоскости. [22]
В этой главе мы применим некоторые свойства конечных проективных плоскостей к решению ряда комбинаторных задач. [23]
Имеется мало общих результатов, полученных для конечных проективных плоскостей. [24]
Гильберта и Моултона могут быть использованы в теории конечных проективных плоскостей. [25]
При доказательстве того факта, что некоторая система является конечной проективной плоскостью, полезно помнить что некоторая система точек и прямых, удовлетворяющая части из перечисленных выше свойств, есть конечная плоскосп, порядка л, удовлетворяющая также и остальным свойствам. [26]
При А, 1 это есть вложение конечной аффинной плоскости в конечную проективную плоскость, а этот результат уже был доказан в теореме 12.3.3. При А 2 доказательство значительно усложняется и опирается на применение теоремы 16.1.1. В основе его - установление следующей леммы. [27]
Доказать, что плоскость Р ( 2, q) образует конечную проективную плоскость. [28]
Позднее мы увидим, какую важную роль играет понятие подплоскости при изучении строения конечных проективных плоскостей. [29]
G рассматривать как точки, а столбцы как прямые, то диаграмма представляет конечную проективную плоскость из 7 точек, а группа G - группу ее коллинеацнй. [30]