Cтраница 4
В заключение добавим несколько слов о конечных плоскостях. Нетрудно показать, что в конечной проективной плоскости я каждая прямая содержит ровно столько же точек, сколько прямых проходит через произвольную точку. В настоящее время неизвестно ни одной конечной плоскости, порядок которой отличен от рг. Для мрг9 существуют только дезарговы плоскости. [46]
Но отсюда вытекает, что подматрица размера 2Xv, образованная i - й и k - vi строками А, не имеет нулевого столбца. А не есть матрица инцидентности конечной проективной плоскости. [47]
Понятие порядка конечной проективной плоскости вводится следующим образом. Сначала доказывается, что если некоторая прямая конечной проективной плоскости содержит п 1 точек, то каждая прямая содержит п 1 точек. Это число п и называется порядком конечной проективной плоскости. [48]
Настоящая книга построена на основе курса лекций, которые я читаю в Будапештском университете под общим названием Проективная геометрия начиная с 1948 года. Первое время я лишь кратко упоминал о понятии конечной проективной плоскости в общем контексте классической проективной геометрии. [49]
В каждой точке & должны сходиться в точности 4 прямые. Но, с другой стороны, любые две точки конечной проективной плоскости можно соединить прямой. [50]