Cтраница 3
Если с1 п2 / г 1, k п 1, /, 1 - параметры конечной проективной плоскости, рассматриваемой как блок-схема, то остаточная схема, определенная в разд. [31]
Выяснить с помощью таблицы Г ( 4) на рис. 7, сколько дезарговых конфигураций имеется на конечной проективной плоскости порядка четыре. [32]
Если мы назовем элементы S точками, а блоки - прямыми, то SP молшо рассматривать как конечную проективную плоскость на множестве точек S: свойства симметричных блок-схем обеспечивают, как нетрудно убедиться, выполнение аксиом 1) - 3) конечной проективной плоскости. [33]
Если и / 1 при всяком /, то по (16.4.33) Uj 1 при всяком /, и, как в теореме 16.4.3, А является матрицей инцидентности конечной проективной плоскости. [34]
Вопрос о том, существует ли для таких m и ft соответствующая таблица, очень сложен: он сводится к ( нерешенной в общем виде) проблеме существования конечных проективных плоскостей порядка р; во всяком случае, при р простом ( или равном степени простого числа) ответ на этот вопрос положителен. [35]
Преобразование соа - я, как и другие подобные ему элементарные преобразования, не нарушает справедливости аксиом Ilt 12, 1з - Следовательно, S есть снова таблица инцидентности конечной проективной плоскости порядка 4, что и доказывает наше утверждение. [36]
Из полученного результата следует, что максимальная глубина е ( ге2, гс2 п 1) класса матриц 51 ( п2, пг п 1) равна 3, если существует конечная проективная плоскость порядка п, и равна 2, если плоскости такого порядка нет. [37]
Если мы назовем элементы S точками, а блоки - прямыми, то SP молшо рассматривать как конечную проективную плоскость на множестве точек S: свойства симметричных блок-схем обеспечивают, как нетрудно убедиться, выполнение аксиом 1) - 3) конечной проективной плоскости. [38]
Обратно, блок-схема с такими параметрами есть конечная проективная плоскость, так как, очевидно, все аксиомы выполняются. Конечная проективная плоскость, в которой можно ввести координаты из поля GF ( q), q pr, как в разд. Это де-зарговы плоскости, и они существуют для любого порядка, являющегося степенью простого числа. Все конечные плоскости, известные в настоящее время, имеют порядок, равный степени простого числа, причем неде-зарговы плоскости существуют для всех порядков, равных / /, где р - простое число и. Применение теоремы 10.3.1 дает необходимое условие существования конечной проективной плоскости. [39]
Плоскость называется конечной, если она содержит конечное число точек и прямых. В конечной проективной плоскости на каждой прямой лежит га 1 точек, через каждую точку проходит га 1 прямых; га называется порядком плоскости. [40]
В комбинаторной математике рассматриваются не только конечные плоскости, но также конечные пространства больших размерностей. С помощью конечных проективных плоскостей ( а также конечных проективных пространств) устанавливается связь между теорией блок-схем и геометрией, которая позволяет использовать в комбинаторике различные соображения геометрического характера. [41]
В связи сг - этим конечные проективные плоскости, происходящие описанным способом от разностных множеств с А, 1, называются циклическими. Уже знакомые нам конечные проективные плоскости порядков 2, 3 ( см. (4.2), (5.10)) циклические, так как их матрицы инцидентности нетрудно записать в виде циркулянта. [42]
Конечная наскалева плоскость как конечная проективная плоскость существует только в случае, если число точек, лежащих на каждой прямой этой плоскости, есть ps - - l, где р - простое, s - натуральное число. Вместе с тем существуют конечные проективные плоскости, являющиеся не-паскалевыми. Паскалева плоскость изоморфна двойственной себе плоскости. [43]
Такая дополненная плоскость называется проективной. В комбинаторной математике рассматриваются конечные проективные плоскости. [44]
На обычной евклидовой плоскости подобного собственного подмножества Т не существует. Аналогично, если взять конечную проективную плоскость, то подмножество Т должно содержать какие-нибудь две точки А и В, а значит, и все 9 1 точек прямой А В. Далее, в Т должна найтись точка С, отличная от точек прямой АВ. Однако каждая фигура у ( k), являющаяся, согласно Н, гиперболической плоскостью, содержит правильное подмножество Т с указанным выше свойством. Если плоскость содержит правильное подмножество Т, то будем называть это подмножество трактом плоскости. Таким образом, евклидова, а также классическая и конечная проективная плоскости не имеют трактов. [45]