Cтраница 2
Свойство фигур на аффинной плоскости называется аффинно инвариантным, если одновременно с фигурой X этим свойством обладает и любая фигура X, ей аффинно эквивалентная. Аналогично определяются аффинно инвариантные функции ( ср. [16]
Последнее утверждение на аффинной плоскости уже места не имеет. [17]
И всех пучков аффинной плоскости 9Ж является аффинной расширенной плоскостью. [18]
Доказать, что аффинной плоскости порядка 6 не существует. [19]
Прежде чем определить аффинную плоскость аксиоматически, мы рассмотрим классическую схему на конкретном примере. [20]
Следовательно, переход от аффинной плоскости к специальной аффинной плоскости заключается в выборе на плоскости некоторой ориентации. В этом смысле можно сказать, что специальные аффинные плоскости являются не чем иным, как ориентированными аффинными плоскостями. [21]
Типичный пример: на аффинной плоскости две разные прямые, вообще говоря, пересекаются в одной точке, но могут быть и параллельны. Это означает, что точка их пересечения ушла в бесконечность, и при переходе в проективную плоскость она благополучно обнаруживается: любые две проективные прямые на плоскости пересекаются. [22]
Рассмотрим R как часть аффинной плоскости Л2, причем каждая прямая К принадлежит прямой из Ла. Выберем в Аа три прямые La, Lb, Lc, никакие две из которых не параллельны. Случай, когда две из точек а, Ъ, с ( а следовательно, и все три) совпадают, также допускается. [23]
Таким образом, на аффинной плоскости выполняются все аксиомы порядка евклидовой геометрии. [24]
Будем называть две прямые аффинной плоскости параллельными, если они не пересекаются. Это значит, что соответствующие им прямые проективной плоскости пересекаются в бесконечно удаленной точке. [25]
Доказать, что существование конечной аффинной плоскости эквивалентно существованию проективной. [26]
На прямой, скажем в аффинной плоскости, можно наглядно различить две ( взаимно противоположные) ориентации. [27]
Легко убедиться, что на аффинной плоскости выполняются плоские аксиомы связи евклидовой геометрии. [28]
Мы перечислили аксиомы, определяющие аффинную плоскость. [29]
Тем самым это множество определяется как аффинная плоскость. [30]