Cтраница 2
Для областей, лежащих в расширенной плоскости, понятие односвязности несколько обобщается. Именно, такая область называется односвязной, если для замкнутой жордановой кривой, принадлежащей области, либо внутренняя, либо внешняя часть ( включая и бесконечно удаленную точку) принадлежит этой области. Например, внешняя часть многоугольника является здесь односвязной или многосвязной, смотря по тому, включаем ли мы в нее бесконечно удаленную точку или же исключаем. [16]
Определенная таким образом во всей расширенной плоскости z дробно-линейная функция является, очевидно, мероморфной функцией во всей расширенной плоскости. [17]
Обе эти функции имеют во всей расширенной плоскости только по одной особой точке а - или рл соответственно. [18]
Переход от аффинной плоскости П к расширенной плоскости П означает, что от аффинной геометрии мы переходим к принципиально новой геометрии - геометрии расширенной плоскости. [19]
Построенная модель позволяет любое утверждение геометрии расширенной плоскости переформулировать в виде некоторого утверждения о прямых и плоскостях в пространстве. Например, утверждение, что через любые две различные точки расширенной плоскости проходит единственная прямая, переходит при таком переформулировании в утверждение, что любые две различные плоскости, проходящие через точку О, пересекаются по единственной прямой. [20]
Функция arctg z имеет во всей расширенной плоскости. [21]
Симметрию относительно окружности можно рассматривать как отображение расширенной плоскости на расширенную плоскость. [22]
Отображение да s2 конформно во всех точках расширенной плоскости z, исключая точки z - - 0 и z со. В точке 0 0 производная w 20 обращается в нуль; углы в этой точке не сохраняются, а удваиваются. В точке же z со производная не имеет конечного значения. [23]
Построенная пучковая модель позволяет любое утверждение геометрии расширенной плоскости истолковать как некоторое утверждение ( плоской) аффинной геометрии. Более наглядную интерпретацию мы получим, выйдя в пространство. Более формальное построение читатель, без сомнения, может провести самостоятельно. [24]
Симметрию относительно окружности можно рассматривать как отображение расширенной плоскости на расширенную плоскость. [25]
И всех пучков аффинной плоскости 9Ж является аффинной расширенной плоскостью. [26]
Следовательно, отображение w - - конформно на расширенной плоскости 2, кроме двух упомянутых точек. [27]
Существует единственное дробно-линейное отображение, преобразующее заданную окружность расширенной плоскости z в заданную окружность расширенной плоскости w так, что при этом три данные точки первой окружности отображаются соответственно в три данные точки второй. [28]
Так как отображение да 0 - однозначно на расширенной плоскости 0, то оно будет однолистным в каждой области, образы двух любых различных точек которой не склеиваются при этом отображении. Нижняя полуплоскость Im00 снова отображается на расширенную плоскость да с тем же разрезом. [29]
Если функция f ( s) аполитична на расширенной плоскости, г, за исключением конечного числа особых точек, то сумма всех ее вычетов включая и вычет в точке s сю) равна нулю. [30]