Cтраница 4
Так как не равная тождественно постоянной рациональная функция принимает каждое значение в расширенной плоскости, то отсюда следует, что F ( z) 0 в некоторых точках конечной плоскости, что приводит к противоречию. Теперь мы видим, что в правой части равенства (3.19) все слагаемые, кроме первого, обращаются в нуль при г оо, следовательно, Я / / 1 с в бесконечности и снова функция f VF должна иметь нуль в конечной плоскости. [46]
Доказанная теорема остается верной и в том случае, когда область О расширенной плоскости содержит точку со и f ( z) имеет полюсы в области G. Чтобы убедиться в этом, достаточно выполнить вспомогательные дробно-линейные отображения. [47]
Если f ( z) есть функция, голоморфная во всякой точке расширенной плоскости комплексного переменного г, кроме конечного числа особых точек, то сумма вычетов относительно всех ее особенностей ( включая и бесконечно удаленную точку) всегда равна нулю. [48]
Пусть D - область плоскости w и дополнение Д области D до расширенной плоскости состоит из нек-рого числа континуумов. Пусть Г - континуум в Д и на Г существует аналитич. [49]