Cтраница 3
В некоторых случаях наряду с плоскостью С необходимо рассматривать расширенную плоскость С, получающуюся добавлением к С некоторого идеального элемента - бесконечно удаленной точки г оо. [31]
Соотношение ( 31) осуществляет взаимно однозначное соответствие между расширенной плоскостью комплексного переменного г и римановой поверхностью функции г & а1 / Г1, которое является конформным всюду, кроме точек ги 0 и г оо. [32]
Сказанное выше является содержательным ( не формальным) обсуждением понятия расширенная плоскость. Формально-аксиоматически, это понятие вводится следующим образом. [33]
Аффинная расширенная плоскость называется часто аффин-но-проективной плоскостью, а евклидова расширенная плоскость - евклидово-проективной плоскостью. [34]
Ясно, как эту интерпретацию можно распространить до интерпретации всей расширенной плоскости: достаточно включить в рассмотрение к прямые, параллельные плоскости П ( проходящие через точку О), считая, что каждая такая прямая изображает несобственную точку всех прямых плоскости П, параллельных этой прямой. [35]
Симметрию относительно окружности можно рассматривать как отображение расширенной плоскости на расширенную плоскость. [36]
Если D и А - произвольные одно-связные области, отличные от расширенной плоскости s и от. [37]
Покажем, что существует обратное предложение: если однозначная функция в расширенной плоскости не имеет других особых точек, кроме полюсов, то она есть функция рациональная. [38]
Множество всех точек сферы в трехмерном простр iw эквивалентно множеству точек расширенной плоскости. [39]
Покажем, что существует обратное предложение: если однозначная функция в расширенной плоскости не имеет других особых точек, кроме полюсов, то она есть функция рациональная. [40]
Обратно, если однозначная аналитическая ф-ция имеет конечное множество полюсов на расширенной плоскости 2 и никаких других особых точек не имеет, то эта ф-ция рациональная. [41]
Можно считать, что линейная функция ( 1) также отображает расширенную плоскость z в расширенную плоскость w, переводя точку z оо в w оо. [42]
Про отображение w - f ( z), при котором окружности расширенной плоскости s переходят в окружности расширенной плоскости w ( на расширенной плоскости можно не различать прямые и окружности, см. п 1.5), будем говорить, что оно обладает круговым свойством. Таким образом, л и н е й-ное отображение (1.48) обладает круговым свойством. [43]
Следовательно, функцию F ( г) можно считать голоморф-рой всюду в расширенной плоскости комплексного переменного г, сли надлежащим образом назначить ее значения в устранимых особых точках. Наконец, по теореме Лиувилля мы заключаем, что F ( г) тождественно равно постоянному числу с. [44]
Если f ( z) есть функция, голоморфная во всякой точке расширенной плоскости комплексного переменного г, кроме конечного числа особых точек, то сумма вычетов относительно всех ее особенностей ( включая и бесконечно удаленную точху) всегда равна нулю. [45]