Cтраница 1
Расширенная комплексная плоскость, в соответствии с первым определением, односвязна. [1]
Расширенной комплексной плоскостью называется комплексная плоскость, дополненная бесконечно удаленной точкой ос. [2]
На расширенной комплексной плоскости замкнутое множество называем компактным. Если компактное множество не содержит бесконечно удаленной точки, то оно ограничено. [3]
Так как расширенная комплексная плоскость компактна, при доказательстве второй части леммы достаточно ограничиться рассмотрением случая, когда СЕ непусто. [4]
Под окружностями расширенной комплексной плоскости понимаются как собственно окружности, так и прямые. Кривая Г, равно как и /, может проходить через точку оо. По условию, f ( l) dC, но не обязательно / ( Z) C. Кроме того, если G и G имеют общие внутренние точки, то продолженная функция в этих точках может быть неоднозначной. [5]
Пусть на расширенной комплексной плоскости с параллельными разрезами, проведенными от полюсов определяющей функции в бесконечно удаленную точку Re p - оо так, что на каждом разрезе, идущем от данного полюса, нет каких-либо других полюсов определяющей функции, выделена регулярная ветвь аналитической функции q ( р), вещественная на вещественной оси. [6]
Множество точек расширенной комплексной плоскости, граница которого состоит из единственной разомкнутой кривой Жордана очевидно, является односвязной областью. [7]
DJ и Da расширенной комплексной плоскости С, отличные от С, а также от С с к. [8]
Обозначим через С расширенную комплексную плоскость. [9]
Такое соответствие между точками расширенной комплексной плоскости и точками сферы S является взаимно однозначным. Оно называется стереографической проекцией, а сфера S называется сферой Римана. [10]
Определение односвязной области на расширенной комплексной плоскости такое же, как и на нерасширенной комплексной плоскости, только непрерывную деформацию кривой в точку z оо нужно рассматривать на сфере Римана. [11]
Эта функция аналитична в расширенной комплексной плоскости с выколотыми точками О, 1, оо. [12]
Множество всех точек на расширенной комплексной плоскости эквивалентно множеству всех точек на сфере. [13]
Дробно-линейное отображение переводит окружности расширенной комплексной плоскости в окружности С, так как прямые на расширенной комплексной плоскости рассматриваются как окружности. [14]
Множество всех точек на расширенной комплексной плоскости эквивалентно множеству всех точек на сфере. [15]