Cтраница 3
Функция ( 2) однозначна на всей расширенной комплексной плоскости и также является дробно-линейной. Следовательно, дробно-линейная функция однолистна в расширенной комплексной плоскости. [31]
Если функция f ( г) имеет в расширенной комплексной плоскости конечное число особых точек, то сумма всех ее вычетов, включая и вычет в бесконечности, равна нулю. [32]
Если функция f ( z) имеет в расширенной комплексной плоскости конечное число особых точек, то сумма всех ее вычетов, включая и вычет в бесконечности, равна нулю. [33]
Нам придется иметь дело с различными множествами на расширенной комплексной плоскости, и во избежание недоразумений определим здесь смысл терминов, которыми будем пользоваться. [34]
Если функция / ( г) аналитична в расширенной комплексной плоскости всюду, за исключением конечного числа особых точек, то сумма вычетов функции / ( г) относительно всех ее особых точек равна нулю. [35]
Нам придется иметь дело е различными множествами на расширенной комплексной плоскости, и во избежание недоразумений определим здесь смысл терминов, которыми будем пользоваться. [36]
Дробно-линейная функция конформно отображает расширенную комплексную плоскость на расширенную комплексную плоскость. [37]
Обычно мы будем иметь дело с так называемой расширенной комплексной плоскостью, дополнив комплексную плоскость бесконечно удаленной точкой, соответствующей условному комплексному числу о. Расширенную комплексную плоскость называют также комплексной сферой или сферой Римана. [38]
Обычно мы будем иметь дело с так называемой расширенной комплексной плоскостью, дополнив комплексную плоскость бесконечно удаленной точкой, соответствующей условному комплексному числу оо. Расширенную комплексную плоскость называют также комплексной сферой или сферой Римана. [39]
Пусть функция f ( z) регулярна во всей расширенной комплексной плоскости, за исключением конечного числа особых точек. [40]
Очевидно, функция ( 1) регулярна во всей расширенной комплексной плоскости, за исключением точки z - d / c - полюса первого порядка. [41]
Верно и обратное утверждение: любое конформное отображение всей расширенной комплексной плоскости на всю расширенную комплексную плоскость, переводящее точку z в точку шоо, является линейным отображением. [42]
Спектр пучка F ( k) есть множество на расширенной комплексной плоскости, причем точка оо принадлежит a ( F) тогда и только тогда, когда элемент а0 необратим. Рассмотрим множество Л модулей спектральных значений. [43]
Взаимно однозначно и конформно отображают на себя сферу, соответственно расширенную комплексную плоскость. [44]
В самом деле, если область D совпадает с расширенной комплексной плоскостью или с комплексной плоскостью ( случай расширенной комплексной плоскости с выключенной точкой с помощью дробно-линейного преобразования редуцируется к случаю комплексной плоскости), то функция w f ( z), отображающая конформно D на [ Dlt обязана быть целой и к тому же ограниченной, поскольку область Dx ограничена. Но в силу теоремы Лиувилля такая функция постоянна и, стало быть, искомого конформного отображения не существует. [45]