Cтраница 4
Из различных составляющих сопротивления материала росту трещины, входящих в выражение (9.13), слагаемое, связанное с пластическим деформированием, dVPi / Bda обычно наибольшее. Энергия упругого втягивания концов цепей является произведением плотности энергии деформации и ширины втягиваемых слоев. [46]
Применяя понятие аналитического продолжения, получаем, что справа и слева в последнем равенстве стоит одна и та же непрерывная функция. Учитывая, что перемещения должны быть непрерывными, а плотность энергии деформации - функцией, интегрируемой при х у 0, заключаем, что эта функция является постоянной, которую обозначим через А. [47]
Применяя понятие аналитического продолжения, получаем, что справа и слева в последнем равенстве стоит одна и та же непрерывная функция. Учитывая, что перемещения должны быть непрерывными, а плотность энергии деформации - функцией, интегрируемой при х у 0, заключаем, что эта функция является постоянной, которую обозначим через А. Подставляя р - v - i в правую часть (52.13), находим, что А ( сд1 i - 1) x ХМ ( v - l) / a. Таким образом, преобразованные граничные напряжения и перемещения полностью определены. [48]
Фрэнк [24] показал, что если мощность дислокации значительна, то равновесное состояние дислокации предполагает наличие пустого ядра в ней. Равновесный диаметр ядра определяется соотношением между поверхностным натяжением твердого тела ( поверхностной свободной энергией) и плотностью энергии деформации, вызванной дислокацией. Появление полых дислокаций можно ожидать обычно при векторах Бургерса, больших 10А и оно должно быть исключено для векторов Бургерса меньшей длины. Может иметь место также случай, когда полая дислокация находится в метастабильном равновесии, хотя ее состояние с наименьшей свободной энергией соответствует замкнутому ядру. Равновесный радиус полого ядра существенно зависит от названных выше параметров, и если он не равен нулю, то, вероятно, должен быть очень значительным, например равным микрону или больше. [49]
Для вывода уравнений движения локальные перемещения, определяемые равенством ( 28), подставляются в соотношения упругости для волокон и связующего. Плотность энергии деформации в каждом элементе интегрируется по локальным координатам ( при фиксированном х) и для того, чтобы получить плотность энергии деформации V ( ц, Ф) в точке х, делится на объем элемента. [50]
Компоненты тензоров упругой жесткости агрегата могут быть найдены усреднением компонент тензоров упругой жесткости отдельных кристаллитов. Для осуществления этого целесообразно вначале рассмотреть плотность энергии деформации отдельного кристаллита, после этого, на основании сделанного предположения о характере распределения кристаллитов по ориентациям, записать плотность энергии деформации кристаллита как функцию деформации агрегата, а затем вычислять плотность энергии деформации поликристалла как среднее от плотности энергии деформации отдельных кристаллитов с весом-функцией распределения кристаллитов по ориентациям. [51]
Верхний индекс ( а) в (2.96), изменяющийся от 1 до 2, определяет соответствующее тело с трещиной. Тот факт, что длина трещины во втором образце больше, чем в первом, на da, приводит к тому, что: ( 1) плотности энергии деформации W и кинетической энергии Т в обоих образцах различны, ( 2) перемещения щ на границе St с заданными нагрузками для каждого из образцов различны и ( 3) нагрузки, действующие на границе Su с заданными перемещениями, также различны. [52]
Компоненты тензоров упругой жесткости агрегата могут быть найдены усреднением компонент тензоров упругой жесткости отдельных кристаллитов. Для осуществления этого целесообразно вначале рассмотреть плотность энергии деформации отдельного кристаллита, после этого, на основании сделанного предположения о характере распределения кристаллитов по ориентациям, записать плотность энергии деформации кристаллита как функцию деформации агрегата, а затем вычислять плотность энергии деформации поликристалла как среднее от плотности энергии деформации отдельных кристаллитов с весом-функцией распределения кристаллитов по ориентациям. [53]
Компоненты тензоров упругой жесткости агрегата могут быть найдены усреднением компонент тензоров упругой жесткости отдельных кристаллитов. Для осуществления этого целесообразно вначале рассмотреть плотность энергии деформации отдельного кристаллита, после этого, на основании сделанного предположения о характере распределения кристаллитов по ориентациям, записать плотность энергии деформации кристаллита как функцию деформации агрегата, а затем вычислять плотность энергии деформации поликристалла как среднее от плотности энергии деформации отдельных кристаллитов с весом-функцией распределения кристаллитов по ориентациям. [54]
Си является предположение о том, что накопление повреждения в материале можно однозначно связать с величиной энергии, которая рассеивается единицей объема материала. Локальные и глобальные значения плотности энергии деформации обозначены как ( dW / dV) и - dW: / - dV) e, соответственно. [55]
Рассматриваемое уравнение (4.19) существенно упрощает описание процесса роста трещины. Однако в него входит размер зоны пластической деформации, который имеет существенное различие вдоль фронта трещины и поэтому требует введения в решение соответствующих корректировок. Помимо того, постулируется, что распространение трещины происходит в направлении, в котором коэффициент плотности энергии деформации имеет минимальную величину. Это означает, что имеется ориентационное различие в направлении роста трещины по точному определению затрат энергии, поскольку траектория трещины является извилистой и направление роста трещины меняется по мере увеличения ее длины. [56]