Cтраница 5
Имеем два ( в пределе эквивалентных) определения того Центра, который удовлетворяет принципу Лапласа и называется медианой. Для дискретного ряда медиана является средним членом совокупности, расположенной в возрастающем ( или убывающем) порядке. Для генеральной совокупности измерений, представляющей собой всевозможные значения измерений с их вероятностями, медиана является абсциссой той точки, которая Делит площадь кривой плотности вероятности пополам. [61]
Как известно, нами рассмотрено два распределения, не имеющих конечных моментов выше нулевого: симметричное распределение Коши и асимметричное распределение Смирнова. В действительности же таких распределений, конечно, очень много. Здесь уместно показать, что отсутствие конечных моментов у какого-либо распределения не исключает возможности его использования в теории ошибок. Только обычный и подробно нами изложенный метод моментов здесь уже, очевидно, не может быть использован по той простой причине, что хотя для любого конкретного ряда измерений, рассматриваемого как выборку из неизвестной генеральной совокупности, все моменты конечны, но если известно, что для генеральной совокупности, представленной кривой плотности вероятностей, их н е т, то и оценку параметров этой кривой при помощи эмпирического ряда произвести нельзя. Следовательно, необходимо искать иной метод. [62]
Исследование статистических характеристик выполнено для колебаний толщины, паровой пленки у ниж ней образующей трубки. Видно, что опытные кривые плотности вероятности имеют асимметричную форму. С ростом теплового потока математическое ожидание и дисперсия колебаний толщины паровой пленки возрастают. Пунктирными линиями показана плотность вероятности нормального распределения при значениях математического ожидания и среднего квадратичного отклонения толщины паровой пленки, взятых из эксперимента. У опыт-аых кривых плотности вероятности коэффициент эксцесса больше нуля, поэтому более вероятны колебания границы раздела с малой амплитудой. С ростом теплового потока вероятность крупномасштабных колебаний границы раздела увеличивается, отклонение опытного распределения от нормального уменьшается. [63]