Неизвестная плотность

Cтраница 2

Несмотря на неинвариантность, Z / 2-подход удобен тем, что позволяет строить простые алгоритмы восстановления неизвестной плотности по независимым наблюдениям и легко характеризовать их точность в выбранной Z / 2-норме. С ним, например, естественно связаны так называемые проекционные оценки плотности ( см. гл. Как показали эксперименты В. В. Статулявичюса [17], при их использовании обработка данных может идти на порядок быстрее, чем при использовании ядерных оценок Розенблата-Парзена с фиксированной формой ядра, а результаты обработки требуют на порядок меньшего объема памяти для хранения. Но они, как и всякие ядерные методы со знакопеременными ядрами, обладают существенным недостатком. Отрезок ряда Фурье с подставленными оценками коэффициентов может не оказаться неотрицательной функцией, т.е. построенная проекционная оценка не будет плотностью вероятностной меры. Разумеется, можно заменить ее на участках отрицательности нулем и отнорми-ровать к единичному интегралу. Как показывают Деврой и Дьерфи ( см. с. LI - погрешность при этом только уменьшится. Но при такой дополнительной процедуре теряются и простота конструкции, и простота хранения. Возникает естественное желание построить метод, лишенный указанного недостатка, достаточно точный и к тому же эквивариантный. Заметим, что требование точности является существенным. [16]

Это уравнение показывает, что ожидаемое значение оценки есть усредненное значение неизвестной плотности распределения, свертка неизвестной плотности распределения и функции окна. Таким образом, рп ( х) является сглаженным вариантом для р ( х), видимым через усредняющее окно. [17]

Как и прежде, случай с п 1 говорит больше о функции окна, чем о неизвестной плотности распределения. Для я16 ни одна из оценок не годится, а вот для я256 и hil результаты уже кажутся приемлемыми. [18]

Даны: длина, вес, место центра тяжести и момент инерции материальной прямой линии с неизвестной плотностью, изменяющейся при переходе от одной точки к другой. [19]

Как видно, уравнения ( 227) и ( 228) определяют производные искомых числовых характеристик через неизвестную плотность вероятности / (, t), и поэтому они не образуют замкнутой системы в общем случае. [20]

В непрямом варианте интегральные уравнения полностью выражаются через фундаментальное сингулярное решение исходных дифференциальных уравнений, распределенное с неизвестной плотностью по границам рассматриваемой области. Фундаментальное сингулярное решение дифференциальных уравнений может быть, например, функцией Грина для неограниченной области; отсюда следует, что МГЭ и так называемые методы функций Грина тесно связаны. Сами по себе функции плотности не имеют определенного физического смысла, но, когда они найдены ( численным решением интегральных уравнений), значения параметров решения везде внутри тела могут быть получены из них простым интегрированием. Недавно развитые алгоритмы, основанные на таком подходе, описаны Бенерджи, Баттерфил-дом, Хессом, Джесуоном, Массоне, Оливейрой, Симмом, Томлином, Уотсоном и другими 129 - 43 ], использовавшими их для решения широкого круга технических задач. [21]

Трубка магнитного потока. [22]

Численный метод решения базируется на ГИУ, На всех границах помещается простой слой фиктивных магнитных зарядов с неизвестной плотностью ам. [23]

Эти функциональные уравнения после применения к ним одностороннего преобразования Лапласа приводят к интегральному уравнению с действительным симметричным ядром относительно неизвестной плотности интегрального представления. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро уравнения, определенное для обеих переменных на всей бесконечной прямой, является фредголь-мовым. [24]

Пирсона основан на использовании в качестве меры отклонения экспериментальных данных от гипотетического распределения той же величины, которая служит для построения доверительной области для неизвестной плотности, с заменой неизвестных истинных значений вероятностей попадания в интервалы вероятностями, вычисленными по гипотетическому распределению. Рг - вероятности попадания в те же интервалы, вычисленные по гипотетическому распределению. В общем случае эти вероятности являются функциями оценок неизвестных параметров, получаемых по тем же экспериментальным данным, и потому тоже являются случайными величинами. [25]

Непараметрическая проблематика, отраженная в докладах, главным образом была посвящена оценке неизвестных характеристик идентифицируемых систем, причем в качестве таких характеристик чаще всего рассматривались неизвестные плотности и функционалы от распределений. В мире уже давно идет негласное соревнование между томско-московской, французской и американской непараметрическими школами. В связи с этим исследование по устойчивому непараметрическому оцениванию функционалов от распределений по зависимой выборке ( А.В. Добровидов ( Москва), Г.М. Кошкин ( Томск)), в котором удалось получить гладкие аппроксимации оценок с особенностями и доказать не только сходимость моментов, но и получить скорость сходимости, выдвигает доклад этих авторов на передний край мировых достижений в данной области. Аналогичный успех достигнут в работе по построению экономных непараметрических моделей коллективного типа ( А.В. Лапко, С.В. Ченцов ( Красноярск)), в которой путем разбиения исходной выборки на группы удалось построить сходящиеся оценки вероятностных характеристик; при этом требуемая точность достигается при гораздо меньшей длине выборки, чем в классическом случае. [27]

Указанные выше непараметрические методы обеспечивают классификацию, близкую к оптимальной байесовской при любом произвольном законе распределения, и дают сходимость при достаточном объеме выборки для сколь угодно сложной неизвестной плотности распределения. Однако для эффективности этих методов требуется очень большой объем выборки, намного превышающий объем выборки, который необходим для распознавания при известном законе распределения, причем пропорционально растут также объемы необходимых вычислений и памяти. [28]

Ватсон и Лидбеттер ( 1963), пользуясь этим методом, показали, как можно было бы оптимизировать функции окна в случае с конечным числом выборок, если бы можно было наложить ограничения на спектр неизвестных плотностей. [29]

Несмотря на то что все МГЭ имеют общее происхождение, их принято делить на три различных, но очень тесно связанных между собой варианта [ 191: прямой, когда неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальными, имеющими физический смысл переменными задачи; полупрямой, когда интегральные уравнения записаны относительно неизвестных функций, после получения которых простое дифференцирование дает искомые реальные физические величины; непрямой вариант МГЭ, когда интегральное уравнение полностью выражается через фундаментальное сингулярное решение исходных дифференциальных уравнений, распределенное с неизвестной плотностью по границам рассматриваемой области. Сами по себе эти функции не имеют физического смысла, но когда они найдены, решение всюду внутри области может быть получено из них интегрированием. [30]

Страницы: 1 2 3 4