Неизвестная плотность

Cтраница 3

Общепринятой оценкой неизвестной функции распределения является эмппрпч. Состоятельное же оценивание неизвестной плотности распределения представляет собой более сложную задачу. В качестве последних используются, напр. [31]

В этой работе впервые приведена постановка задачи непараметрического оценивания, позволяющая выделять асимптотически оптимальные или близкие к ним оценки. Именно, предполагается, что неизвестная плотность р принадлежит заданному множеству П с известными свойствами. [32]

Как известно ( см. [1]), уклонение гистограммы от неизвестного графика плотности убывает, грубо говоря, как TV 1 / 3, где N - число независимых наблюдений, по которым построена гистограмма. В работе рассматривается класс методов оценки неизвестной плотности, обобщающих метод гистограмм и могущих дать большую точность. [33]

Эти фундаментальные соображения относятся не только к группировкам. Они появляются, например, когда для неизвестной плотности вероятности выбрана параметрическая форма. В задачах группировки они проявляются более четко. [34]

Задача восстановления регрессии считается более сложной. Она также сводится к минимизации функционала с неизвестной плотностью Р ( х, у) по выборке (7.2), но здесь значение у может быть любым числом, а класс F ( х а) принадлежит интегрируемым с квадратом функциям. [35]

Она оставляет для этого широкий простор. Однако в общем случае решение задачи оптимизации зависит от неизвестной плотности / ( ж) и вследствие этого не имеет смысла с практической точки зрения. [36]

Дирихле, а другая - в задаче Неймана. Этот подход соответствует прямому методу граничных элементов, так как неизвестные плотности имеют прямой физический смысл. [37]

Это не строгий аргумент, но он интуитивно ясен и вполне разумен. Более глубокий анализ показывает, что возникает затруднение, если неизвестная плотность распределения неограничена, как это бывает, когда р ( х) содержит дельта-функции. Условие, добавдяемое соотношением ( 17), устраняет это затруднение. [38]

Решение задачи типа Дирихле ищется в виде обобщенного потенциала двойного слоя, а задачи типа Неймана - в виде потенциала простого слоя. Из граничных условий получаются ИУ второго рода по границе области относительно неизвестных плотностей потенциалов. [39]

Только что мы видели, каким образом может использоваться байесовский подход для получения требуемой плотности р ( х &) в конкретном случае многих нормально распределенных переменных. Этот подход можно распространить на любую ситуацию, при которой допускается параметризация неизвестной плотности. [40]

На основании этих решений строятся потенциалы, которые представляются в виде интеграла от произведения некоторой функции ( плотности потенциала) и фундаментального решения ( или его производной), в зависимости от области интегрирования и использования фундаментального решения или его нормальной производной различают объемные потенциалы, потенциалы простого и двойного слоя. Если искать потенциал ( решение соответствующего эллиптического уравнения) в виде интеграла от плотности, то относительно неизвестной плотности возникает интегральное уравнение, а поскольку решение можно искать в виде разных потенциалов, то стараются подобрать такой потенциал, чтобы возникающее интегральное уравнение было наиболее простым. Так, для получения уравнения Фредгольма 2-го рода задачу Дирихле решают с помощью потенциала двойного слоя, а Неймана - потенциала простого слоя. [41]

Внешнюю задачу Неймана нельзя свести к аналогичной задаче для ограниченной области, как это было сделано в случае внешней задачи Дирихле. Однако, если искать решение этой задачи в виде потенциала простого слоя ( 59), то для определения неизвестной плотности JA в силу ( 64) получим интегральное уравнение Фредгольма второго рода. [42]

Пневмометрический метод измерения уровня можно легко использовать для измерения плотностей жидкости. Для этого заполняют один сосуд эталонной жидкостью, плотность 0э которой известна ( например, водой), а другой - испытуемой жидкостью с неизвестной плотностью от. Уровни в обоих сосудах поддерживаются на постоянной высоте. [43]

Как уже было отмечено в пункте 5 § 5 гл. Поэтому мы вправе искать решение задачи ( 66), ( 67) в виде суммы обобщенного объемного потенциала с плотностью - / ( х, у) и обобщенного потенциала двойного слоя с неизвестной плотностью, которая должна быть решением интегрального уравнения Фредгольма второго рода, эквивалентного этой задаче. Разрешимость же полученного интегрального уравнения следует из единственности его решения. [44]

К расчету индуктора с немагнитной загрузкой методом вторичных источников. [45]

Страницы: 1 2 3 4