Cтраница 4
Он пригоден только при квадратных сечениях элементов Р и Q, что приводит к системам алгебраических уравнений высокого порядка. В [32] предложено разбивать проводящие тела на тонкие слои вдоль периметра сечения. Неизвестная плотность тока каждого слоя кусочно аппроксимируется полиномами второй степени относительно координаты. Получается система алгебраических уравнений для плотностей тока в узловых точках. Метод сложен в реализации и малоудобен для индукционных устройств с многовитковыми обмотками. Будем считать Q, Р и Т элементами с конечными сечениями, размеры которых ограничены лишь условием постоянства плотности тока. [46]
В целом такой анализ очень сложен. Проведение его зависит от многих причин - частных значений получаемых выборок, способа их использования для определения классификатора и неизвестной вероятностной структуры, положенной в основание расчетов. Однако аппроксимируя неизвестные плотности гистограммами и усредняя их соответствующим образом, можно прийти к некоторым интересным выводам. [47]
Из этого следует, что гистограмму можно рассматривать как статистический аналог плотности распределения наблюдаемой СВ X. Используя гистограмму, неизвестную плотность можно аппроксимировать кусочно постоянной функцией. Но из математического анализа известно, что если функция является достаточно гладкой, то кусочно линейная аппроксимация оказывается, как правило, лучше кусочно постоянной. [48]
В докладе рассматриваются две задачи. Первая - обнаружение квазидетерминированного сигнала с известным априорным распределением параметров. Сигнал маскируется стационарным шумом с неизвестной плотностью распределения. Задача решается на основании независимой выборки наблюдении. Исследуется алгоритм обработки, обеспечивающий минимальное время наблюдения для достижения заданного риска при обнаружении сигнала с отношением сигнал - шум, близким к нулю. [49]
В скважинах механизированного фонда, где нет возможности прямого замера давления глубинными манометрами, забойные давления рассчитываются по глубине динамического уровня в межтрубном пространстве. Глу бина динамического уровня определяется с помощью эхолотов, уровнемеров или геофизических приборов. Перед замером глубины динамического уровня нельзя выпускать газ из межтрубного пространства, так как это приводит к вспениванию уровня и образованию столба газированной жидкости неизвестной плотности. [50]
Эти примеры показывают некоторые достоинства и некоторую ограниченность непараметрическйх методов. Достоинства заключаются в их общности. Одна и та же процедура использовалась для унимодального нормального и бимодального смешанного случаев, При достаточном количестве выборок мы уверены в сходимости к сколь угодно сложной Неизвестной плотности распределения. С другой стороны, может потребоваться очень большое количество выборок, намного превышающее то количество, которое нам потребовалось бы, если бы мы знали вид неизвестной плотности распределения. Нет почти никаких способов уменьшения объема данных, поэтому потребности во времени вычисления и памяти слишком велики. Более того, потребность большего количества выборок растет экспоненциально с увеличением размерности пространства признаков. Этот недостаток непараметрических процедур, связанный с явлением, которое Беллман назвал проклятием размерности, намного ограничивает их практическую применимость. [51]