Cтраница 1
Поведение решений такого, уравнения определяется спектральными свойствами его оператора монодромии. В § 1 излагается более или менее традиционный мате - j риал: вводится оператор монодромии, рассматриваются его простей - 1 шие свойства и указывается условие справедливости для оператора Коши уравнения известного представления Флоке. В § 2 изучаются условия э-дихотомичности периодического уравнения. В § 3 устанавливаются различные теоремы о локализации спектра оператора ыонодромии. [1]
Поведение решений на максимальных интервалах их существования для НФДУ изучено не столь хорошо, как для ЗФДУ. [2]
Поведение решения при различных а приведено на рис. 6.1. Все кривые проходят через характеристические точки, так как уравнение ( 4) удовлетворяется тождественно при всех а. В этом частном случае характеристические точки являются общими для всех решений. Интегральные кривые пересекают линии особенностей только в характеристических точках. [3]
Поведение решений этого уравнения существенно зависит от знака функций k ( x) и г ( х), в чем легко убедиться, полагая, например, k ( x) const, r ( x) - const. Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать уравнение ( 1) в области, где функции k ( x), r ( x) знакопостоянны. Рассмотрим сначала случай, когда на некотором интервале ( а, Ь) функции k ( x), r ( x) имеют одинаковые знаки, например k ( x) 0, г ( х) 0, и пусть эти функции имеют непрерывные производные первого и второго порядка. [4]
Поведение решения во втором случае соответствует условию о ( /) Оо. [5]
Поведение решений вращательных систем ( 90) существенно зависит от наличия или отсутствия частотных резонансов. Рассмотрим этот вопрос более подробно. [6]
Поведение решений некорректных систем при вариациях коэффициентов и параметров может быть самым причудливым. [7]
Поведение решений дисперсионного уравнения для волны ЕНп имеет свои принципиальные особенности. На рис. 5.8 этому переходу соответствует точка С. В этой точке ( на рис. 5.8 она соответствует точке AZ) они переходят в область II, где соответствуют вытекающим волнам. Частотная область у вытекающей волны ЕНп значительно шире, чем у волны Е0ь На низких частотах вытекающая волна ЕНп так же, как и ЕОЬ переходит в медленную волну. Существование быстрых поверхностных волн объясняется влиянием ре-зистивной пленки. В обычном диэлектрическом волноводе, как мы видели, медленные поверхностные волны ЕН1т непосредственно переходят в вытекающие. Численные исследования показывают, что при увеличении проводимости пленки частотные области существования вытекающих волн E0m, EH m ( интервалы А л - 1 2) сужаются, минимальные значения относительной фазовой постоянной увеличиваются. [8]
Поведение решений гиперболических уравнений везде в области их существования может быть самым неправильным. В то время как все решения эллиптических уравнений естественно оказывались аналитическими, никаких естественных ограничений для решений уравнений гиперболического типа не существует. Можно высказать лишь в общей форме положение о том, что если решение имеет особенности, то расположение этих особенностей приурочено к характеристикам уравнения. [9]
Поведение решений системы уравнений (7.11) вполне очевидно. [10]
Поведение решений теории пластичности вблизи поверхностей трения, на которых удельные силы трения при скольжении равны пределу текучести при чистом сдвиге ( условие максимального трения), обладает рядом характерных особенностей, которые, с одной стороны, могут приводить к трудностям при решении краевых задач, а с другой стороны, могут быть использованы для описания физических процессов в тонких слоях вблизи поверхности трения. В этой работе была рассмотрена плоская деформация идеальножесткопластического материала, и анализ был основан на методе характеристик. Из результатов этой работы следует, что вблизи поверхности трения сдвиговая скорость деформации ( в системе координат, связанной с поверхностью трения) и эквивалентная скорость деформации стремятся к бесконечности обратно пропорционально корню квадратному из расстояния до поверхности трения. Такое лее поведение поля скоростей имеет место в осесимметричных решениях. Вследствие этого подход, развитый в [1], не мог быть применен для осесимметричных и пространственных задач. В [5-8] был использован другой подход для асимптотического анализа поля скоростей вблизи поверхностей максимального трения для различных условий течения и гладких условий текучести. Во всех этих работах получено, что закон поведения эквивалентной скорости деформации такой же, за исключением некоторых частных случаев, как и при плоской деформации. В [9] аналогичный результат был получен для осесимметричного течения материала, подчиняющегося условию текучести Треска. [11]
Поведение решения однородного дифференциального уравнения зависит от дискриминанта характеристического уравнения. Возможны три случая: дискриминант D больше нуля; дискриминант равен нулю; дискриминант меньше нуля. [12]
Поведение решений эллиптических, гиперболических и параболических уравнений весьма различно, что проявляется, в частности, в различии тех физических процессов, которые этими уравнениями описываются. Эллиптические уравнения описывают, например, стационарное электрическое или тепловое поле, потенциальное течение жидкости. Гиперболическими уравнениями описываются разнообразные колебательные и волновые процессы, а параболическими - диффузионные процессы, например, процесс распространения тепла. [13]
На поведение решения на бесконечности не накладывается никаких условий. [14]
А поведение решений делает это предположение правдоподобным; сейчас мы докажем его. [15]