Поведение - фазовая траектория
Cтраница 1
Поведение фазовых траекторий показано на рис. 63, где можно выделить три различных типа движений. [1]
Поведение фазовых траекторий существенным образом зависит от того, является ли отношение ( 7) рациональным или иррациональным. [3]
Поведение фазовых траекторий на всей плоскости ху, а также вблизи особых точек позволяет судить как о характере движения исходной системы, так и о характере ее состояний равновесия. [4]
Поведение фазовых траекторий системы ( 122) в окрестности одного из двух лучей, выходящих из начала координат и образующих вместе исключительную прямую, может быть исследовано путем рассмотрения достаточно малого круга ( с центром в начале координат), в котором выбирается сектор, ограниченный двумя радиусами, расположенными по обе стороны от полупрямой и достаточно близкими к ней. Такой сектор обычно называют нормальной областью. [5]
Характер поведения фазовых траекторий этой системы в бесконечности можно выяснить при помощи методов, аналогичных тем, которые используются при исследовании динамических систем второго порядка. [6]
Для исследования поведения фазовых траекторий при неограниченно возрастающих значениях х и у или, как говорят, на бесконечности обычно используют отображение на сферу Пуанкаре. [7]
В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. Циклом без контакта ( как об этом уже говорилось в главе III) называется замкнутая кривая, на которой не лежит ни одно положение равновесия и которая обладает тем свойством, что вектор фазовой скорости во всех ее точках направлен либо наружу, либо внутрь области, ограниченной этой кривой. [8]
Интересно также построить и проанализировать поведение фазовых траекторий на плоскости ( t / бт. [9]
Это освобождает нас от необходимости исследовать поведение фазовых траекторий системы ( IV, 9) в удаленных частях фазовой плоскости. [10]
Для определения устойчивого состояния равновесия следует рассматривать поведение фазовых траекторий в окрестностях особых точек. [11]
С помощью преобразования прямой в прямую (3.11) поведение фазовых траекторий уравнения Лоренца можно отобразить в виде серии точечных отображений прямой в прямую, показанных на рис. 7.28. Первый рис. 7.28, а отвечает устойчивости состояния равновесия О ( 0г1), второй рис. 7.28 6 - появлению двух устойчивых состояний равновесия 01 и 02, третий рис. 7.28, в - рождению неустойчивых периодических движений rt и Г2 и появлению разрыва непрерывности, четвертый рис. 7.28, г - возникновепию стохастического аттрактора, пятый рис. 7.28, д - влипанию периодических движений Ft и Г2 в состояния равновесия Oi и 02 и последний 7.28, е - появлению у графика точечного отображения горизонтальных касательных и в связи с этим устойчивых неподвижных многократных точек. Мы видим, что в этой интерпретации возникновение стохастич-ности в системе Лоренца похоже на то, как возникает стохастич-ность в неустойчивом осцилляторе с отрицательным трением и ударами, рассмотренном в гл. [12]
Посмотрим теперь, какое влияние оказывает на поведение фазовых траекторий консервативной системы линейное трение. [13]
Метод Гюссона не дает содержательной информации о поведении вещественных фазовых траекторий. В ряде случаев при ai u2 можно указать гомоклинные структуры, проясняющие механизм неинтегрируемости уравнений Кирхгофа. [14]
 |
Фазовые траектории. [15] |
Страницы: 1 2 3 4