Поведение - фазовая траектория
Cтраница 3
Введенное понятие устойчивости точки равновесия является понятием чисто качественным, так как ни о каких свойствах, касающихся характера поведения фазовых траекторий, здесь не говорится. Что же касается понятия асимптотической устойчивости, то по сравнению с понятием простой устойчивости здесь дополнительно требуется, чтобы любая фазовая траектория с течением времени стремилась к началу координат. Однако и в этом случае никаких условий на характер приближения к точке 0 ( 0, 0) также не накладывается. [31]
В некоторых случаях для построения фазового портрета системы достаточно знать, какова ее устойчивость в малом и каков характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости. Рассмотрим подобные случаи, встречающиеся при исследовании моделей неизотермических реакторов. [32]
 |
Построение фазового портрета системы методом изоклин. [33] |
Метод фазового пространства применим как для линейных, так и для нелинейных систем, причем качественный характер особых точек и поведение фазовых траекторий вблизи них одинаковы для обоих типов систем. [34]
В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений: вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [35]
Существенно, что характер поведения кривой § f ( s) вблизи точки к - - - ч полностью определяется характером поведения фазовых траекторий вблизи соответствующего этой точке предельного цикла. Это позволяет сформулировать на языке точечных преобразований условие устойчивости предельного цикла. [36]
Соответствующие этим типам особых элементов структуры разбиения фазовой плоскости на траектории показаны на рис. 3.2 - 3.5. На рис. 3.2 изображены три последовательные фазы изменения поведения фазовых траекторий в окрестности двух простых особых точек: узла 01 н седла О. [37]
Можно, однако, согласиться с Уинтнером [162], что эти изящные отрицательные результаты не имеют какого-либо значения в динамике, поскольку они никак не учитывают особенности поведения фазовых траекторий. Что касается первых интегралов, то локально в окрестности неособой точки полный набор независимых интегралов существует всегда. Их алгебраичность или трансцендентность зависит исключительно от выбора независимых переменных. [38]
В случае же, когда, например, все частные производные функций X и F, фигурирующих в представлении правых частей системы ( 122), обращаются в нуль до порядка п включительно, в окрестности особой точки возможно бесконечно много картин поведения фазовых траекторий. Вместе с тем, если исключить из рассмотрения точки равновесия типа центра и фокуса, то оказывается, что окрестность особой точки может быть разбита на конечное число секторов, принадлежащих трем стандартным типам. Это гиперболические, параболические и эллиптические секторы, К описанию этих секторов мы и приступим ниже, но предварительно сделаем ряд упрощающих исследование предположений. [39]
Основные отличия многомерных систем проявляются уже при переходе от двумерной системы к трехмерной, от двумерной фазовой плоскости к трехмерному фазовому пространству. Поведение фазовых траекторий в трехмерном фазовом пространстве может быть запутанным и не поддающимся непосредственному восприятию. [40]
Поведение фазовых траекторий на таком аттракторе и вблизи него хаотично, поэтому с рождением странного аттрактора связывают возникновение в системах хаотич. [41]
Основные отличия многомерных систем проявляются уже при переходе от двумерной системы к трехмерной, от двумерной фазовой плоскости к трехмерному фазовому пространству. Поведение фазовых траекторий в трехмерном фазовом пространстве может быть запутанным и не поддающимся непосредственному восприятию. [42]
 |
Пример фазового портрета нелинейной системы с несколькими состояниями равновесия.| Фазовый портрет нелинейной системы весия. [43] |
Точку в фазовом пространстве, соответствующую состоянию равновесия, называют особой точкой. Поведение фазовой траектории вблизи особой точки характеризует устойчивость состояния равновесия системы. На рис. 2.1 точка А соответствует устойчивому, а точки В и С - неустойчивым состояниям равновесия. [44]
С - С1 исходные уравнения нелинейной теории ЛБВ можно значительно упростить, сведя к системе второго порядка. Им рассмотрено поведение фазовых траекторий этой системы. Физически в предельном случае большого пространственного заряда основную роль играет только один вид нелинейности - отставание пучка от волны в линии передачи. [45]
Страницы: 1 2 3 4