Cтраница 4
Этому препятствует топологическое различие поведения фазовых траекторий в этих зонах. [46]
В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. [47]
Система уравнений ( 22) не изменится при одновременной замене y - i на - у1 и уй на - , поэтому фазовые траектории будут симметричны относительно начала координат. Таким образом, достаточно изучить поведение фазовых траекторий только в верхней полуплоскости ( при Cj O) плоскости z / i, yz, В нижней полуплоскости фазовые траектории изображаются, исходя из условия симметрии их относительно начала координат. [48]
Система уравнений ( 22) не изменится при одновременной замене г /, на - tji и у-2 на - г / 2, поэтому фазовые траектории будут симметричны относительно начала координат. Таким образом, достаточно изучить поведение фазовых траекторий только в верхней полуплоскости ( при сх; 0) плоскости г / ь у. В нижней полуплоскости фазовые траектории изображаются, исходя из условия симметрии их относительно начала координат. [49]
Состояние равновесия называется асимптотически устойчивым, если в дополнение к сказанному величина р стремится к нулю при неограниченном возрастании времени. Характер особой точки определяется характером поведения фазовых траекторий в ее малой окрестности. [50]
Состояние равновесия называется асимптотически устойчивым, если в дополнение к сказанному р стремится к нулю при неограниченном возрастании времени. Характер особой точки определяется характером поведения фазовых траекторий в ее малой окрестности. [51]
Седло всегда является неустойчивой особой точкой. На рис. 55, где показано поведение фазовых траекторий в случае колебаний маятника в среде с малым трением, особые точки - фокусы - асимптотически устойчивы; особые точки, являющиеся узлами ( рис. 56), также асимптотически устойчивы. [52]
Как уже говорилось, система ( VI, 32) является частным случаем обобщенной модели реактора непрерывного действия. Это освобождает нас от необходимости исследовать поведение фазовых траекторий системы ( VI, 32) в удаленных частях фазовой плоскости. [53]