Поведение - волновая функция
Cтраница 3
При этом, однако, подразумевается, что сохранение ( при г - ос) обоих членов в (141.1) действительно законно. В этих рассуждениях существенно, что характер асимптотического ( по г) поведения волновой функции зависит только от Е, но не от /; поэтому комплексность / не меняет условий перехода к асимптотике. [31]
При этом, однако, подразумевается, что сохранение ( при г - ос) обоих членов в (141.1) действительно законно. В этих рассуждениях существенно, что характер асимптотического ( по г) поведения волновой функции зависит только от Е, но не от /; поэтому комплексность / не меняет условий перехода к асимптотике. [32]
Действительно, между двумя этими явлениями имеется некоторая качественная аналогия. Она заключается в основном в том, что оба физических процесса зависят главным образом от поведения волновой функции дейтрона вне области взаимодействия нейтрона и протона. [33]
Вычисление дублетного расщепления для атомов и ионов с одним электроном вне замкнутого слоя не всегда приводит к согласию с опытом. Это и понятно, так как согласно формулам (5.23), (5.26) величина дублетного расщепления определяется главным образом поведением волновой функции валентного электрона вблизи ядра, где она известна неточно. Так, вычисление расщепления дублета Зр2Рз / а - 3j0 Pi / 2 для натрия с применением функции Хартри дает для него величину 49 5 см-1, в то время как экспериментальное значение равно 17 1 см-1. Расчет с функцией Фока дает величину расщепления в 10 6 см-1, которая значительно ближе к экспериментальному значению, но все же оставляет разность в 6 5 см-1. Для лития соответствующий расчет с функцией Фока приводит к величине расщепления, превышающей вдвое опытное значение. [34]
При этом используется интегральное представление полиномов Эрмита и метод перевала, описанный в Приложении 3, что дает возможность определить поведение волновых функций вдали от точек поворота. [35]
Это свойство гамильтониана было неявно использовано нами при. В дополнении VIII более подробно рассмотрена эта сторона дела и показано, каким образом из требования самосопряженности оператора Я вытекают требования к поведению волновой функции в бесконечности в особых точках ( § 20), обеспечивающие справедливость уравнения непрерывности во всем пространстве. [36]
Операторы компонент момента совпадают ( с точностью до постоянного множителя) с операторами бесконечно малых поворотов 2), и собственные значения момента характеризуют поведение волновых функций по отношению к пространственным вращениям. Значению момента / соответствует 2 / 1 различных собственных функций % т, отличающихся значениями проекции т момента и относящихся к одному ( 2 / - f - 1) - кратно вырожденному уровню энергии. При поворотах системы координат эти функции преобразуются друг через друга, осуществляя, таким образом, неприводимые представления группы вращения. Следовательно, с точки зрения теории групп числа / нумеруют неприводимые представления группы вращений, причем каждому / соответствует одно ( 2 / - f 1) - мерное представление. [37]
В случае вырожденных состояний1 собственная функция может превращаться только в линейную комбинацию двух ( или более) вырожденных волновых функций, так что квадрат волновой функции, представляющий собой электронную плотность, остается неизменным. Различные волновые функции могут вести себя по-разному по отношению к различным операциям симметрии данной точечной группы; но, как правило, не все элементы симметрии точечной группы независимы друг от друга, поэтому возможны лишь определенные комбинации поведения волновых функций по отношению к операциям симметрии. Такие комбинации свойств симметрии называются типами симметрии ( см. [23], стр. [38]
Молекулярные волновые функции берутся в приближении ЛКАО с использованием коэффициентов Хюккеля; избыточный электрон размещается на наинизшей разрыхляющей орбитали, а избыточная дырка - на наивысшей связывающей орбитали ( обсуждение волновых функций МО см. в разд. Ле Блан [236] и Такстон и др. [389] пользовались слэтеровскими 2рг - атомными орбита лями для атома углерода, в то время как Катц и др. [197] применяли хартри-фоковские самосогласованные 2 / 7-функции основного состояния атома углерода, что позволяет учесть поведение волновых функций при больших межъядерных расстояниях. Действительно, вычисленная с помощью этих усовершенствованных орбиталей и с учетом трехцентровых интегралов ширина зоны ( - 0 1 эВ) оказалась примерно на порядок выше значения, полученного Ле Блан ом. [39]
Расчеты сил осцилляторов и вероятностей переходов требуют довольно точного знания волновых функций. Единственным общим критерием качества волновых функций является совпадение вычисляемых с их помощью значений энергии с опытом. При этом следует заметить, что вычисляемое значение энергии зависит от характера поведения волновой функции во всей области изменения ее аргументов. Можно сказать, что для получения хороших теоретических результатов относительно энергии нужно хорошее качество функции в среднем. Кроме того, вблизи своего минимума энергия очень мало чувствительна к изменению волновой функции, и потому сильно различающиеся функции могут давать очень близкие значения энергии. [40]
В области пространства, занятой ионом, волновая функция электрона должна вести себя подобно волновой функции внутри атома. Электрон внутри атома имеет большую кинетическую энергию и соответственно малую длину волны. Поэтому его волновая функция испытывает осцилляции. Очевидно, что такое поведение волновой функции значительно отличается от плавного хода волновой функции квазисвободного электрона. [41]
 |
Плотность состояний N ( E ( а и. [42] |
Все три модели ведут к плотности состояний N ( E), имеющей провал вблизи энергии Ферми, как показано сплошной кривой на рис. - 5.1, а. Этот провал грубо соответствует щели между валентной зоной и зоной проводимости в кристаллическом полупроводнике или полуметалле. Этот провал в N ( E) часто называют псевдощелью. Важной дополнительной характеристикой является пространственное поведение волновых функций. Состояния в псевдощели могут быть локализованными, а не распространенными по всему объему системы, и ато обстоятельство важно при рассмотрении их вклада в явления переноса. Этот аспект электронной структуры обсуждается в последнем параграфе. [43]
Однако эти операторные функции крайне сложны. Несколько лет тому назад Гейзенберг высказал интересное предположение о том, что в релятивистской квантовой механике волновая функция на малых расстояниях между частицами может быть вообще лишена физического смысла. Физический смысл сохраняется лишь за волновыми функциями на бесконечности ( см. W. Так как оператор 5 ( или ц) как раз и определяет поведение волновых функций на бесконечности, то Гейзенберг предложил, что оператор фазы является более фундаментальной величиной, нежели гамильтониан. Концепция Гейзенберга остается пока общей схемой. [44]
Будем искать волновые функции системы с центральным сферическим потенциалом ( свободный атом), которые переходят сами в себя при операциях симметрии группы. Легко сообразить, что такими функциями являются собственные функции оператора полного момента количества движения. По существу, оператор момента представляет собой оператор бесконечно малого поворота, а его собственные значения характеризуют поведение волновой функции при повороте. [45]
Страницы: 1 2 3 4