Cтраница 4
Мы уже видели, что операции, принадлежащие к группе, должны оставлять молекулу физически неизменной. Это означает, что не должна изменяться электронная плотность. Однако условия, налагаемые при этом на волновые функции, оказываются менее строгими. Следовательно, поведение волновой функции можно охарактеризовать таким образом: в результате проведения различных преобразований симметрии она либо остается неизменной, либо меняет знак. [46]
Действительно, между двумя этими явлениями имеется некоторая качественная аналогия. Она заключается в основном в том, что оба физических процесса зависят главным образом от поведения волновой функции дейтрона вне области взаимодействия нейтрона и протона. Поэтому фермиев-ская длина рассеяния, обозначаемая обычно череч а, полностью характеризует п - р взаимодействие. Конечно, величина а ничего не говорит нам о поведении волновой функции внутри области п - р взаимодействия. Однако в силу того, что отношение размера молекулы к размерам дейтрона велико, последнее обстоятельство не имеет существенного значения. Очевидно, что в задачах о рассеянии медленных нейтронов связанными протонами условия справедливости нашего приближения выполняются значительно лучше и работы Брейта [179], Брейта и Цильсела [206], Цильсела, Дарлинга и Брей-та [207], в которых обсуждалась применимость метода Ферми, не могут рассматриваться как серьезное обоснование этого приближения для интересующих нас реакций. Метод, описываемый в цитированной выше работе Брейта, вероятно, можно использовать для уточнения рассматриваемого приближения. Поскольку, однако, такое уточнение не сделано, мы выберем размазанное б-образное взаимодействие Ферми. Теперь, по-видимому, целесообразно сделать несколько замечаний о роли процесса размазывания б-образного взаимодействия, хотя все это читатель может найти сам при внимательном изучении цитированных выше работ. [47]
Согласно равенству ( 111 87), при удалении двух ядер друг от друга с вероятностью, равной 50 %, получатся два иона А - В или А В и с вероятностью, равной лишь оставшимся 50 %, получатся два нейтральных атома А - - В. В действительности же диссоциация молекулы АВ на ионы требует в общем гораздо большей затраты энергии ( для молекулы Н2 на 13 эв больше), чем диссоциация на нейтральные атомы, и, следовательно, диссоциация на ионы явно не будет происходить при адиабатическом удалении ядер друг от друга. Что касается метода валентных связей, то он приводит к выводу о диссоциации только на нейтральные атомы. Следовательно, при больших межъядерных расстояниях метод дает гораздо лучшее приближение. Тем не менее метод валентных связей не дает столь естественного описания поведения волновой функции при малых расстояниях, какое получается в теории молекулярных орбиталей. Тот факт, что в методе молекулярных орбиталей переоцениваются ионные члены, может быть высказан и другими словами: в этом методе не учитывается корреляция электронов. [48]
В этом случае в формулах (30.16) отсутствуют поправочные члены. Однако использование величин (30.20) имеет преимущества в теоретическом отношении, так как при этом система уровней ЕК ( Е) при всех энергиях не зависит от выбора радиуса канала. Это обстоятельство приводит к тому, что каналы р, L дают относительно малый вклад в вероятность вылета, поскольку волновая функция на границе канала довольно велика по сравнению с ее значением на бесконечности. Поэтому можно ожидать, что вычисленные значения Е будут находиться в довольно хорошем согласии с экспериментально наблюдаемыми резонансами, так как последние соответствуют большой вероятности пребывания системы внутри ядра. Однако эти рассуждения являются качественными, так как вероятность пребывания системы внутри поверхности 5 зависит больше от поведения волновой функции внутри поверхности S, чем от того, как велика эта функция на самой поверхности. Далее, согласно (30.6), логарифмическая производная для канала р, L, вообще говоря, отличается от логарифмической производной GL, и, следовательно, условие, чтобы 1F имела на поверхности 5 наибольшее значение по сравнению с ее значением на бесконечно удаленных участках каналов, в общем случае нельзя выполнить для всех каналов. Однако, если ЕЕ ( Е), то второй член в (30.6) обращается в нуль, и это условие выполняется. Можно подумать, что при большем количестве открытых каналов решение, для которого внутренние функции сшиваются с GL во всех каналах, соответствует теоретическому верхнему пределу сечения рассеяния ( Л2 / я для S-волны), происходящего одновременно с реакциями. Однако это не так, поскольку такое решение содержит падающие волны во всех каналах и из факта его существования нельзя непосредственно сделать простых выводов относительно матрицы рассеяния. [49]
Подчеркнем, однако, что условие (46.6) или (46.7) само по себе может оказаться недостаточным для допустимости квазиклассического приближения. Дело в том, что оно получено путем оценки различных членов в дифференциальном уравнении (46.4), причем отбрасываемый член содержит старшую производную. Между тем в действительности надо требовать малости последовательных членов разложения в решении этого уравнения, и она может не обеспечиваться малостью отбрасываемого члена в уравнении. Так, если в решении для а ( х) содержится член, возрастающий с координатой х по закону, близкому к линейному, то малость второй производной в уравнении не мешает тому, что на достаточно больших расстояниях этот член может набрать большую величину. Такая ситуация возникает, вообще говоря, когда поле простирается на расстояния, большие по сравнению с характерной длиной L, на которой оно испытывает заметное изменение ( см. ниже замечание в связи с формулой (46.11)); квазиклассическое приближение оказывается тогда неприменимым для прослеживания за поведением волновой функции на больших расстояниях. [50]
Подчеркнем, однако, что условие (46.6) или (46.7) само по себе может оказаться недостаточным для допустимости квазиклассического приближения. Дело в том, что оно получено путем оценки различных членов в дифференциальном уравнении (46.4), причем отбрасываемый член содержит старшую производную. Между тем в действительности надо требовать малости последовательных членов разложения в решении этого уравнения, и она может не обеспечиваться малостью отбрасываемого члена в уравнении. Так, если в решении для т ( ж) содержится член, возрастающий с координатой х по закону, близкому к линейному, то малость второй производной в уравнении не мешает тому, что на достаточно больших расстояниях этот член может набрать большую величину. Такая ситуация возникает, вообще говоря, когда поле простирается на расстояния, большие по сравнению с характерной длиной I /, на которой оно испытывает заметное изменение ( см. ниже замечание в связи с формулой (46.11)); квазиклассическое приближение оказывается тогда неприменимым для прослеживания за поведением волновой функции на больших расстояниях. [51]