Cтраница 4
При А О она распадается на N несвязанных одномерных отображений с хаотическим поведением. При А - оо она эквивалентна стандартной модели Хопфилда со всеми присущими ей недостатками. [46]
Сценарий Помо-Манневиля: переход к хаосу через перемежаемость-промежуточный режим, когда интервалы хаотического поведения сменяются практически регулярными участками, связанными с прохождением траектории вблизи неподвижной точки. Строгой теории здесь нет, есть только несколько моделей, качественно, а иногда и количественно объясняющих эффект. [47]
Ротационные движения на мезоуровне4 часто связаны с механизмом, осуществляющим переход от чисто хаотического поведения системы к диссипативным структурам. [48]
В недавних исследованиях было обнаружено, что оптические системы при определенных условиях проявляют хаотическое поведение. [49]
Наконец, рассмотрим простой пример из классической механики - неинтегрируемую систему, проявляющую хаотическое поведение. [50]
Ясно, что такую периодическую реакцию невозможно описать исходя из интуитивных представлений о хаотическом поведении молекул. [51]
Если можно получить отображения Пуанкаре и фазовые портреты, они часто дают наглядные свидетельства хаотического поведения и фрактальной структуры странных аттракторов. Однако также важны количественные меры хаотической динамики, и во многих случаях только они дают твердые указания на хаос. Это особенно справедпиво для систем с сверхвысокими частотами 106 - 109 Гц ( например, лазерных систем), где получить отображения Пуанкаре бывает, трудно или невозможно. Кроме того, существуют системы с множеством степеней свободы, для которых отображение Пуанкаре не обнаружит фрактальную структуру яттрак-тора на двойном или множественном сечении, или системы со столь слабым затуханием, что отображение Пуанкаре не имеет выраженной структуры, а представляется аморфным облаком точек. [52]
Формирование и последующее взаимодействие подобных динамических автоструктур в электронных потоках может приводить к возникновению пространственно развитого хаотического поведения и электронной турбулентности. В последнем случае именно формирование и взаимодействие нескольких электронных структур в электронном потоке с виртуальным катодом приводит к сто-хастизации выходного излучения генераторов на виртуальном катоде и возникновению турбулентного состояния в электронном пучке со сверхкритическим током. [53]
Со сходимостью мер оказывается связанным и другое важное свойство динамических систем, тесно связанное с хаотическим поведением - перемешивание. Для него существует несколько эквивалентных определений, на первый взгляд, весьма различных. [54]
ЛБВ-генератор с внешней запаздывающей обратной связью ( шумот-рон) занимает важное место среди систем с хаотическим поведением. [55]
По сравнению с классической механикой, в которой переход к статистическому описанию необходим лишь в случае хаотического поведения системы, в квантовой механике по существу возможно только статистическое описание. [56]