Cтраница 1
Поверхность S отрицательной кривизны z f ( x y) не может быть целиком расположена между обеими полостями гиперболоида ( имеющими по одной точке пересечения с любой прямой параллельной оси Oz), асимптотический конус которого имеет достаточно большой угол раствора. [1]
Поверхностью постоянной отрицательной кривизны К 0 является так. [2]
Рассмотрим поверхность постоянной отрицательной кривизны ( К - I / a2) с внутренними координатами, определенными при помощи асимптотических линий. [3]
Что касается поверхностей отрицательной кривизны, то достаточно широкий класс их И. [4]
Таково преобразование поверхностей постоянной отрицательной кривизны, данное впервые L. [5]
Основное свойство такой поверхности отрицательной кривизны состоит в том. [6]
Иначе говоря, поверхность постоянной отрицательной кривизны имеет ту же основную метрическую форму, что и плоскость в геометрии Лобачевского. [7]
Отметим, что поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг асимптоты, представляет собой псевдосферу ( псевдо, от гр. Внутренняя геометрия псевдосферы локально совпадает с геометрией Лобачевского. [8]
Всякая окрестность точки поверхности отрицательной кривизны ( К 0) имеет седлообразную форму и делится асимптотическими направлениями на четыре части, причем две из них являются вогнутыми и две выпуклыми. Пусть между положительными направлениями координатных линий заключена вогнутая часть поверхности. Эти выводы легко получаются из формулы (2.5) и теоремы Менье. [9]
Показать, что на поверхности отрицательной кривизны бинормаль к асимптотической линии совпадает с нормалью к поверхности. [10]
Мы укажем здесь пример поверхности постоянной Отрицательной кривизны, которая является поверхностью вращения. [11]
Поверхности этого вида называют поверхностями отрицательной кривизны, имеющей переменный характер. [12]
Доказать, что асимптотические линии на поверхности постоянной отрицательной кривизны образуют сеть Чебышева, и обратно, если асимптотическая сеть на поверхности чебышевская, то гауссова кривизна поверхности постоянна. Сеть называется чебышевской, если у любого четырехугольника, образованного линиями сети, длины противоположных сторон равны. [13]
Двумерная поверхность V2 С R3 называется поверхностью положительной, нулевой, отрицательной кривизны, если соответственно гауссова кривизна поверхности во всех ее точках положительна, равна нулю, отрицательна. [14]
Другая интерпретация Бельт-рами состоит в геодезическом отображении поверхности постоянной отрицательной кривизны во внутренность круга. Однако интерпретации Бельт-рами моделируют лишь часть плоскости Лобачевского. Первая интерпретация всей плоскости Лобачевского - Клейна интерпретация, в к-рой использована проективная метрика Коли. [15]