Поверхность - отрицательная кривизна
Cтраница 2
Таким образом, заключаем, что псевдосфера есть поверхность постоянной отрицательной кривизны. [16]
Существование таких геодезических впервые было доказано Нильсеном [1] для компактных ориентируемых поверхностей постоянной отрицательной кривизны, затем Кебе [1] для более общих топологических типов поверхностей. Условие постоянства отрицательной кривизны было значительно ослаблено Морзом - Хедлуидом [2], а Грин [1] дал дальнейшее существенное ослабление этого условия. [17]
Поверхность, во всех точках которой К 0, называется поверхностью отрицательной кривизны. Если К - 0 в некоторой точке, направления, указанные в (72.12), совпадают и для этого направления R бесконечно велик. [18]
Для краткости будем называть поверхности, удовлетворяющие условиям теоремы, поверхностями отрицательной кривизны. [19]
Геометрические свойства поверхности постоянной кривизны существенно зависят от знака кривизны, поэтому следует отдельно рассматривать поверхности положительной, нулевой и отрицательной кривизны. [20]
Поэтому внутренняя геометрия достаточно малой части плоскости Лобачевского совпадает с внутренней геометрией на соответствующей части поверхности постоянной отрицательной кривизны. [21]
 |
Численные данные для ожидаемого значения энергии. - - р2 ( квантовый ротатор с толчками как функция числа п тблчков для иррационального значения т / ( 2тг ( Hogg, Hubermann, 1982. [22] |
В заключение отметим интересные результаты ( Gutzwiller, 1983) для электрона, отражающегося от некомпактной поверхности всюду отрицательной кривизны. Было показано, что фазовый сдвиг как функция момента эффективно определяется фазовыми углами дзета-функции Римана на мнимой оси, проходящей на расстоянии 0 5 от так называемой критической линии. Этот фазовый сдвиг проявляет хаотические свойства, поскольку с его помощью можно имитировать любую заданную гладкую функцию. [23]
Поверхность, состоящая только из гиперболических точек, например однополостный гиперболоид, называют вогнутой или поверхностью отрицательной кривизны. [24]
Адамар Ч Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [25]
Из этой формулы следует, что на поверхности положительной кривизны сумма углов геодезического треугольника всегда больше тг; для поверхности отрицательной кривизны имеет место противоположное утверждение. [26]
Поверхности, имеющие лишь эллиптические точки, называют поверхностями положительной гауссовой кривизны, поверхности, имеющие лишь параболические точки, - поверхностями нулевой кривизны и поверхности, имеющие лишь гиперболические точки, - поверхностями отрицательной кривизны. [27]
Отсюда следует, что характеристики (7.6.3), так же как характеристики (7.4.2) и (7.5.1), совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности, но в головной системе безмоментных уравнений однократному семейству асимптотических линий ( семейству, существующему на поверхности отрицательной кривизны) соответствуют двухкратные характеристики, а двухкратному семейству асимптотических линий ( семейству, существующему на поверхности нулевой кривизны) соответствуют четырехкратные характеристики. [28]
Поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси, называется псевдосферой. Это поверхность постоянной отрицательной кривизны, на которой локально осуществляется геометрия Лобачевского. [29]
Эта форма, отнесенная к кривой на поверхности, наз. На поверхности постоянной отрицательной кривизны инвариант Дарбу совпадает с дифференциальным параметром на любой ее кривой. Кривая, в каждой точке к-рой инвариант Дарбу равен нулю, наз. На нелиненчатой поверхности отрицательной кривизны существует одно действительное семейство линий Дарбу. На поверхности положительной кривизны существуют три действительных семейства линий Дарбу. Поверхности Дарбу являются поверхностями 2-го порядка, не развертывающимися на плоскость. [30]
Страницы: 1 2 3 4