Cтраница 3
Две поверхности второго порядка, имеющие общую плоскость симметрии, пересекаются по кривой, которая проецируется на эту плоскость или параллельную ей в кривую второго порядка или в ее вырожденные варианты. [31]
Две поверхности второго порядка, описанные или вписанные в третью, пересекаются по линии, распадающейся на две кривые второго порядка или их вырожденные варианты. [32]
Все поверхности второго порядка, кроме гиперболического параболоида, гиперболических и параболических цилиндров, имеют среди своих плоских сечений сечения круговые. Поверхность, если она не является поверхностью вращения, содержит две cepnit кругов, расположенных в параллельных плоскостях. Точки поверхности, в которых касательные плоскости параллельны круговым сечениям, называются точками округления. [33]
Все поверхности второго порядка, кроме гиперболического параболоида, гиперболических и параболических цилиндров, имеют среди своих плоских сечений сечения круговые. Поверхность, если она не является поверхностью вращения, содержит две серии кругов, расположенных в параллельных плоскостях. Точки поверхности, в которых касательные плоскости параллельны круговым сечениям, называются точками округления. [34]
Две поверхности второго порядка, имеющие общую плоскость симметрии, пересекаются по кривой, которая проецируется на эту плоскость или параллельную ей в кривую второго порядка или в ее вырожденные варианты. [35]
Две поверхности второго порядка, описанные или вписанные в третью, пересекаются по линии, распадающейся на две кривые второго порядка или их вырожденные варианты. [36]
Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими, то и линия их пересечения есть алгебраическая кривая. Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, то эта линия - кривая четвертого порядка. В ряде случаев кривая распадается на несколько линий более низких порядков. Для технических задач важно распадение на две кривые второго порядка, на две плоские кривые. Условия, при которых это возможно, выражены в следующих теоремах. [37]
Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими. Так как порядок линии пересечения равен произведению порядков поверхностей, то эта линия - кривая четвертого порядка. В ряде случаев кривая распадается на несколько пиний более низких порядков. Для технических задач важно распадение на две кривые второго порядка, на две плоские кривые. Условия, при которых это возможно, выражены в следующих теоремах. [38]
Поскольку поверхность второго порядка рассматривается как множество точек, координаты которых х, хг, хя удовлетворяют уравнению ( 1), то нужно рассмотреть два возможных преобразования системы координат: поворот и параллельный перенос осей координат. [39]
Некоторые поверхности второго порядка образованы движением прямой. Такими являются все цилиндрические поверхности и конус второго порядка. Однако имеются и другие поверхности, которые также образуются движением прямой. [40]
Поскольку поверхности второго порядка являются алгебраическими, то и линия их пересечения есть алгебраическая ( в общем случае пространственная) кривая. [41]
Какие вещественные поверхности второго порядка имеют центр симметрии. [42]
Поэтому вещественная поверхность второго порядка может иметь в качестве своего центра только вещественную точку. При этом может случиться, что сама поверхность состоит лишь из мнимых точек. [43]
Если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка. [44]
К поверхности второго порядка положительной кривизны относятся: эллипсоид, двухполостный гиперболоид и эллиптический параболоид. [45]