Двумерная поверхность

Cтраница 3

Частица движется по геодезической на двумерной поверхности. Доказать, что ковариантная компонента импульса р постоянна. [31]

Частица движется по геодезической на двумерной поверхности. Доказать, что ковариантная компонента импульса pi постоянна. [32]

Контур на двумерной поверхности, образованный полуустойчивым циклом и седлом. [33]

Пусть для векторного поля на двумерной поверхности существует контур. Если в состав контура входит более одного положения равновесия или одного цикла, то векторное поле принадлежит множеству коразмерности, не меньшей двух, в пространстве векторных полей. Действительно, если в состав такого контура входит t циклов, г б 0; 1; 2, то существует не менее ( 2 - i) сепаратрис, соединяющих соседние седла или седло-узлы. [34]

Рассмотрим частный случай - вложение двумерной поверхности в трехмерное евклидово пространство. [35]

Доказательство теоремы 13.2. Согласно классификации двумерных поверхностей с краем поверхность F представляет собой сферу с д ручками, из которой вырезано k дисков. [36]

Предположим, что гауссова кривизна любой двумерной поверхности, вложенной в риманово многообразие ( M dp), отрицательна. [37]

Показать, что элемент площади любой двумерной поверхности фазового пространства сохраняется в силу канонических уравнений Гамильтона. [38]

Так, например, на любой двумерной поверхности типа Мд любая функция Морса имеет не менее ( 2д 2) критических точек. Однако ситуация резко усложняется, если мы попытаемся оценить снизу число критических точек для произвольной гладкой функции /, которая уже не обязана быть функцией Морса. Как показывают простейшие примеры, число вырожденных особенностей может быть значительно меньше. [39]

Описанный аттрактор не является ни двумерной поверхностью, ни склеенным двумерным многообразием. [40]

Доказать, что гауссова кривизна К двумерной поверхности выражается только через метрику, т.е. через коэффициенты первой квадратичной формы и их производные. Отсюда следует, что гауссова кривизна не меняется при изометриях поверхности. [41]

Неформальное введение в теорию узлов и двумерных поверхностей. [42]

Алгебраическая кривая С в СР2 представляет собой ориентируемую двумерную поверхность, причем если кривая неособая, то поверхность будет гладкой и у нее не будет края. Ориентируемость следует из того, что после выкалывания нескольких точек кривая С превращается в комплексное многообразие. [43]

Как было отмечено в предыдущем параграфе, любая двумерная поверхность допускает введение на ней геометрической структуры - либо сферической, либо евклидовой, либо ( в основном случае) гиперболической. Уже среди трехмерных многообразий существуют такие, на которых нельзя определить какую-либо геометрию, локально моделируемую одним однородным пространством. [44]

Можно поставить вопрос и о полном описании двумерных поверхностей постоянной полной кривнз иы - уже с точностью не до изгибания, а до положения в простран - стве. Что же касается случая К 0, то Здесь положение много проще; поверхности нулевой полной кривизны в Ra допускают полное описание. [45]

Страницы: 1 2 3 4