Cтраница 2
Эту интегральную поверхность получают методом характеристик Коши. [16]
Рассмотрим теперь интегральную поверхность, имеющую ось v, которая образована характеристическими кривыми, проходящими через эту же ось. [17]
Если две интегральные поверхности касаются в некоторой точке, то они касаются вдоль всей характеристической полосы, имеющей начальным элементом точку касания плоскостей. [18]
Если две интегральные поверхности jjj ( r) и ty2 ( r) уравнения ( 1) имеют хотя бы одну общую точку ( r0, z - с), то они также имеют общей и всю характеристику, проходящую через эту точку. [19]
Если две интегральные поверхности имеют вдоль линий I касание конечного порядка, то эта линия вместе с соответствующей касательной плоскостью представляет собою характеристическую полосу. [20]
Если две интегральные поверхности уравнения ( 1) имеют общую точку, то они имеют общей и всю характеристику, проходящую через эту точку. [21]
Требуется найти интегральную поверхность уравнения (3.1), проходящую через эту кривую. [22]
Она называется интегральной поверхностью. [23]
Поверхность называется интегральной поверхностью поля направлений, если направление поля в каждой точке лежит в ее касательной плоскости. [24]
В обоих случаях интегральные поверхности получаются тотчас же. В случае г 0 они даются формулой гг У ( у) хУ2 ( у), где Yi и У2 - произвольные функции от у ясно, что вторая производная г от г равняется нулю. Точно так же интегральные поверхности уравнения 5 0 даются формулой z X ( x) - - Y ( y), где X-произвольная функция от х a Y-произвольная функция от у. В последнем случае z - X ( x) и 2 Y ( y) являются двумя первыми интегралами; нам надо только представить себе прежние и, v замененными через z и, соответственно через z и у, что для нас не представляет никакого затруднения, так как мы уже привыкли уравнения г0, соответственно, 0 рассматривать как диференциальные уравнения с частными производными первого порядка. [25]
Следовательно, все интегральные поверхности являются винтовыми поверхностями, которые можно построить из этих винтовых линий. [26]
Таким образом, интегральная поверхность в каждой точке касается соответствующего конуса Монжа. [27]
Заметим, что особенные интегральные поверхности не обязательно изолированы, а могут быть распределены весьма замысловатым образом. Известно, что для любого замкнутого множества существует бесконечно дифференцируемая функция, обращающаяся в нуль на этом множестве. Пусть Д - канторово совершенное множество на отрезке [ О, 1 ] оси Ог. [28]
По условию, интегральная поверхность S не является особым решением и, следовательно, в левой части формулы ( 43) коэффициент при dp или dq окажется отличным от нуля. [29]
Таким образом, интегральная поверхность уравнения (1.5.7), проходящая через окружность (1.5.11), задается соотношениями (1.5.9) и (1.5.10), где ci и С2 - произвольные постоянные. [30]