Интегральная поверхность

Cтраница 3

Таким образом, любая интегральная поверхность уравнения ( 1) образована некоторым семейством характеристик. [31]

Следовательно, дважды непрерывно дифференцируемые интегральные поверхности могут быть построены из характеристических полос. [32]

По одну сторону интегральной поверхности 5 этого положения равновесия расположена узловая область, по другую - седловая. [33]

Касательная плоскость к любой интегральной поверхности касается также конуса Монжа вдоль одной из его образующих. Линии на интегральной поверхности, касающиеся в каждой своей точке соответствующей образующей, называются характеристическими линиями или характеристиками. [34]

И разумеется каждую отдельную интегральную поверхность бесчисленное множество раз. [35]

Эта поверхность называется интегральной поверхностью данного уравнения, которую по аналогии с обыкновенным дифференциальным уравнением мы называем графиком решения. [36]

Это означает, что интегральные поверхности слева и справа склеиваются вдоль поверхности разрыва. [37]

Через положение равновесия проходит интегральная поверхность, на которой расположены фазовые траектории так же, как в окрестности узла на фазовой плоскости двумерных систем. Все остальные фазовые траектории приближаются к положению равновесия ( или удаляются от него) и имеют в точке, соответствующей положению равновесия, одну и ту же касательную. [38]

Фазовые траектории динамической системы третьего порядка в окрестности узла. [ IMAGE ] - 7. Фазовые траектории динамической системы третьего порядка в окрестности фокуса. [39]

Через положение равновесия проходит интегральная поверхность, на которой расположены фазовые траектории так же, как в окрестности фокуса на фазовой плоскости двумерных систем. О прочих фазовых траекториях можно сказать следующее: две из них, расположенные по разные стороны вышеупомянутой поверхности, стремятся к положению равновесия, при котором они имеют определенную общую касательную, все остальные являются спиралями. [40]

Фазовые траектории динамической системы третьего порядка в окрестности седла. [41]

Через положение равновесия проходит интегральная поверхность, называемая сепаратрисной; расположение фазовых траекторий на этой поверхности такое же, как в окрестности узла на фазовой плоскости двумерных систем. Две фазовые траектории, лежащие по разные стороны от сепаратрисной поверхности, стремятся к положению равновесия, при котором они имеют определенную общую касательную; их называют сепаратрисами. Все остальные траектории проходят на конечном расстоянии от седла. [42]

Положим, что существует интегральная поверхность и а ( х, у), проходящая через такую полосу, причем и ( х, у) имеет непрерывные производные до второго порядка. Таким образом, если, при выполнении условия ( 96), существует интегральная поверхность, содержащая заданную полосу, то эта полоса должна быть характеристической полосой, причем считается, что FPa и Fqa не равны одновременно нулю. [43]

Однако если уже имеется интегральная поверхность z - ty ( x, у) нелинейного уравнения ( 1), то точке ( л: 0, у0, Z0) этой поверхности однозначно соответствует некоторое направление, именно, направление прямой, по которой плоскость, касательная к поверхности z ( x, у) в точке ( л: 0, уб, z0), касается конуса Монжа, построенного в этой точке. Следовательно, это направление играет здесь роль, аналогичную роли направления характеристики в линейном случае. [44]

В этой главе изучаются интегральные поверхности многомерных систем дифференциальных уравнений. Даются условия, достаточные для существования интегральных поверхностей с определенными свойствами. Исследуется поведение решений, начинающихся вне интегральных поверхностей. [45]

Страницы: 1 2 3 4