Cтраница 4
Если в некоторой точке данной интегральной поверхности выполнено условие ас - Ь2 О, то через эту точку будут проходить две разные характеристики с разными проекциями на плоскость переменных х, у. Подобные точки обычно называют гиперболическими точками интегральной поверхности. В случае, если условие ас - Ь20 выполняется для всех точек интегральной поверхности, эту поверхность называют гиперболической. Если же все интегральные поверхности данного дифференциального уравнения вида ( 1) в некоторой области изменения переменных х, у удовлетворяет условию гиперболичности, то в этой области рассматриваемое уравнение относят к гиперболическому типу. Подобным же образом через условия ас - № - О и ас - Ь2 0 вводят соответственно параболические и эллиптические уравнения. Для параболических уравнений обе характеристики сливаются в одну, а в эллиптическом случае вещественных характеристик нет. [46]
Если фокальная кривая принадлежит интегральной поверхности ии ( х) уравнения ( 1) и в каждой ее точке выполнены равенства р - Д - м ( х), то она наз. [47]
Иначе говоря, если две интегральные поверхности касаются в некоторой точке, то они касаются вдоль всей характеристической полосы, имеющей начальным элементом точку касания поверхностей. [48]