Cтраница 1
Минимальные поверхности, определяемые формулами из задачи 20.28, называются ассоциированными. Показать, что изгибание минимальной поверхности в классе минимальных поверхностей происходит только в семействе ассоциированных минимальных поверхностей. [1]
Минимальные поверхности с конечной полной кривизной характеризуются следующим образом. [2]
Минимальная поверхность без точек ветвления является погружением, но она может не быть вложением. Однако самопересекающиеся минимальные поверхности не могут быть реализованы как мыльные пленки, как это было экспериментально показано Плато. Фактически устойчивые мыльные пленки образуются либо в виде поверхностей высших топологических типов ( вследствие чего не образуются самопересечения, которые обязательно должны появиться на поверхностях типа диска, ограниченных заузленными кривыми), либо в виде систем минимальных поверхностей с характеристическими углами 120 при их общих ребрах. Если требуется найти вложенные поверхности-минимумы площади, то необходимо ограничиться выбором незаузленных жордановых кривых в качестве границ, либо же допустить рассмотрение областей параметров высших топологических типов. [3]
Минимальные поверхности с гиперболическими точками имеют индикатрисам и Дюпена равнобочные гиперболы. [4]
Минимальная поверхность S - это поверхность, для которой Н 0; из (2.5) заключаем, что координатные функции минимальной поверхности являются гармоническими. Таким образом, минимальные поверхности естественным образом наследуют из их евклидовых координат атлас голоморфных функций, которые определяют на минимальной поверхности структуру римановой поверхности. [5]
Вещественная минимальная поверхность z f ( x y), имеющая непрерывные частные производные первого и второго порядков для всех вещественных конечных значений х и у, является плоскостью. [6]
Минимальная поверхность ера - Рис о Гв ия. Требуется найти такую кривую, для которой площадь указанной поверхности будет минимальной. [7]
Минимальная поверхность остекления уборных должна составлять при естественном освещении / 12 площади помещения. Окна должны открываться полностью. [8]
Минимальная поверхность теплообмена газового теплообменника должна обеспечивать снижение температуры газа до этой величины. При понижении температуры газа высокого давления ниже 294 К во избежание образования гидратов в газовом теплообменнике и перед штуцером часть потока холодного газа воздействием терморегулятора на автоматический клапан направляется непосредственно в газосборный коллектор до тех пор, пока вновь не установится температура газа высокого давления 294 - 295 К. [9]
Минимальную поверхность и, следовательно, наиболее устойчивую форму имеют шарообразные газовые пузырьки, поэтому при образовании газовой фазы пузырьки стремятся принять форму шара. [10]
Минимальной поверхностью называется поверхность, у которой средняя кривизна равна нулю в каждой точке; ее асимптотические направления во всех точках будут взаимно ортогональными, и обратно; отсюда следует, что сопряженные направления будут симметричны относительно каждого из асимптотических направлений. [11]
Если минимальная поверхность содержит отрезок прямой L, то эта прямая является ее осью симметрии. Если граница минимальной поверхности содержит отрезок прямой L, то эта поверхность может быть продолжена через этот отрезок симметрично относительно L до гладкой минимальной поверхности, содержащей указанный отрезок. [12]
Если минимальная поверхность в граничных точках ортогонально пересекает некоторую плоскость, то эта поверхность может быть продолжена с помощью отражения в указанной плоскости до гладкой минимальной поверхности, содержащей указанную кривую. [13]
Если минимальная поверхность М в R3 является графиком функции, заданной на плоскости R2, мы можем заменить круг АЯ в теореме 3.1 на произвольный круг в R2, так что кривизна обращается в нуль тождественно; таким образом, теорема 3.1 является усиливает результат теоремы Бернштейна. [14]
Все минимальные поверхности аналитичны. [15]