Погрешность - интерполяция
Cтраница 4
 |
Линейная интерполяция.| Квадратичная интерполяция. [46] |
Характер поведения большинства функций таков, что значения старших производных с ростом п резко возрастают. В связи с этим при больших п погрешность интерполяции Rn ( x) становится большой. [47]
 |
Квантование непрерывной измеряемой величины по уровню и дискретизация по времени ( я и восстановление исходной кривой непрерывной измеряемой величины ( 6. [48] |
Иногда возникает необходимость восстанавливать все значения непрерывной измеряемой величины по ряду измеренных мгновенных значений. Практически это удается сделать всегда с погрешностью, носящей название погрешности интерполяции. [49]
В то же время погрешность интерполяции по формуле ( 1 - 15) в отличие от ( 1 - 15а) зависит от точности оценки тх. Но как показано ниже, во многих практических случаях составляющая погрешности интерполяции, вызванная точностью оценки тх, незначительна. [50]
Если функция задана таблично с непостоянным шагом, то следует построить интерполяционный полином Лагранжа и взять формулу Ньютона - Котеса соответствующего порядка. Результат будет точным в смысле интегрирования полинома, и вся погрешность будет обусловлена погрешностью интерполяции. Однако формулы Ньютона - Котеса высоких порядков использовать затруднительно, поэтому следует для полинома высокой степени считать не по формулам Ньютона - Котеса, а воспользоваться общей формулой трапеции или формулой Симп-сона, разбив весь интервал интегрирования на некоторое число точек, значения в которых и рассчитывать из построенного полинома Лагранжа. [51]
Решающее значение для корректности остановки и точности решения обратных задач на практике обычно имеют не метрологические погрешности и не дефекты формально-математического аппарата, а погрешности, обусловленные физическим несоответствием модели и реального объекта. Главными из них являются погрешности самого дифференциального уравнения и краевых условий, а также погрешности интерполяции напоров, обусловленные недостаточной плотностью расположения скважин режимной сети. [52]
Перечисленные свойства в определенном смысле достигаются за счет некоторой потери точности на гладких функциях. В то же время очевидно, что погрешность применяемых моделей, как правило, превышает погрешность интерполяции. Более высокую точность можно было бы получить, используя аппроксимации, точные на многочленах более высоких степеней, например, точные на квадратичных функциях. [53]
Погрешности реконструкции в основном обусловлены неидеальностью используемых аппроксимаций алгоритма реконструкции. Среди наиболее существенных источников погрешностей реконструкции следует указать ошибки, возникающие из-за недостаточно малого интервала дискретизации по углу, погрешности неоптимальной интерполяции и двумерной дискретизации томограммы, чрезмерный уровень низкочастотной фильтрации реконструированных структур из-за попытки компенсации отмеченных погрешностей снижением высокочастотных компонент ядра свертки или двумерной фильтрацией реконструированных томограмм. [54]
Страницы: 1 2 3 4