Cтраница 1
Подгруппа конечного индекса Я конечно порожденной группы G сама конечно порождена. Кроме того, Я содержит эндоморфно допустимую в G подгруппу / ( также конечного индекса. [1]
Подгруппы конечных индексов в Ру являются свободными про - - группами. [2]
Подгруппа конечного индекса Я конечно порожденной группы G сама конечно порождена. Кроме того, Я содержит эндоморфно допустимую в G подгруппу К также конечного индекса. [3]
Рассмотрим все подгруппы конечного индекса m группы К. Как нетрудно видеть, таких подгрупп конечное число. Их пересечение представляет собой вполне характеристическую подгруппу Кт группы К. Следовательно, каждый автоморфизм группы К индуцирует автоморфизм конечной группы Дт К / Кт. Обозначим через Фт группу автоморфизмов группы Ат, индуцированных автоморфизмами группы К. Тогда группа автоморфизмов Ф будет проективным пределом конечных групп Фт; значит, она компактна. [4]
G - подгруппа конечного индекса, то Н и G липшицево эквивалентны. [5]
Тогда некоторая подгруппа конечного индекса группы М приводится к треугольному виду. [6]
А содержат полициклические подгруппы конечного индекса, то и Г содержит полициклическую подгруппу конечного индекса. [7]
Пусть G - подгруппа конечного индекса в Z ( в этом случае G изоморфна Z) и ( Z, fig, ( Л) л е) - Z - рсшстчатая система. [8]
Если Я - подгруппа конечного индекса в С, то Я плотна в С, ибо группа С связна. [9]
Рассмотрим систему 9JI подгрупп конечного индекса группы Г, приняв которые за базис окрестностей единицы, можно задать в Г хаусдорфову топологию. [10]
Группа G содержит свободную подгруппу конечного индекса тогда и только тогда, когда G - фундаментальная группа графа конечных групп. [11]
Группа G является подгруппой конечного индекса группы Пикара, так как it ata. [12]
Вышеприведенный метод позволяет находить подгруппы данного конечного индекса за конечное число шагов и может быть реализован на компьютере. Он может быть модифицирован в метод проб и ошибок для нахождения индекса подгруппы, порожденной конечным набором элементов, и получения ее представления в случае, если индекс конечен. Однако неясно, сколько шагов необходимо для определения индекса. [13]
Группа Q не имеет истинных подгрупп конечного индекса. Имеются ли в Q максимальные подгруппы. [14]
Доказательство теоремы 5.51. Рассматривая подгруппу конечного индекса, можно считать, что группа G действует свободно в компонентах Q0 и Qt. Обозначим A / - Q - / G, t 0, I, М - [ Hn 1 и Q ( G) ] / G соответствующие многообразия. Они являются пространствами K ( G, 1) - типа, так как nk ( N) и nk ( M) тривиальны при / г 2, а Jii ( N9) n1 ( N1) я1 ( М) С. [15]