Cтраница 3
Пусть G - группа, Н - ее подгруппа конечного индекса. Умножение справа всех правых классов смежности 6 по Н порождает гомоморфное представление группы G подстановками. [31]
Пусть С - группа, Н - ее подгруппа конечного индекса. Умножение справа всех правых классов смежности G по Н порождает гомоморфное представление группы G подстановками. [32]
Это обобщение связано уже с рассмотрением не всех подгрупп конечного индекса, а лишь их части. [33]
Следовательно, остается показать, что пересечение всех подгрупп конечного индекса группы Г тривиально. Хорошо известно, что это имеет место для случая, когда D - единичный круг. Поэтому мы должны здесь рассматривать только случай, когда dimD 1 и фактор-пространство D / T компактно или Г - арифметическая группа. [34]
Но так как рГсгО и в рГ нет абелевой подгруппы конечного индекса, то компонента связности группы G, содержащая id, тривиальна и, следовательно, группы G и рГсгО дискретны. [35]
Если группа я: ( М) содержит нильпотентлую подгруппу конечного индекса, то диффеоморфизм f топологически сопряжен гиперболическому автоморфизму инфранильмногообра-зия. [36]
Следовательно, группа п ( М) имеет нильпотентную подгруппу конечного индекса. [37]
Конечно порожденная свободная от кручения группа, содержащая свободную подгруппу конечного индекса, свободна. [38]
Поэтому GQ Л ( Я, N) - центральная подгруппа конечного индекса группы ( Я, N), так что группа ( ( Я, N), ( Я, N)) конечна. Так как эта последняя - нормальный делитель группы G, то профакторизовав по ней, мы можем предполагать, что группа ( Я, N) коммутативна. [39]
Ядро естественного гомоморфизма G - G является пересечением всех подгрупп конечного индекса. Соответствующая группа обозначается Gp и является про-р-группой. [40]
Если дефицит d 2, то группа G содержит подгруппу конечного индекса, допускающую эпиморфизм на группу F2 ( Baumslag В. To-же самое верно, если d, но при этом хотя бы одно из слов п является собственной степенью в свободной группе ( S toil г R. [41]
Если дефицит d 2, то группа G содержит подгруппу конечного индекса, допускающую эпиморфизм на группу F2 ( Baumslag В. To же самое верно, если d 1, но при этом хотя бы одно из слов п является собственной степенью в свободной группе ( Stohr R. Задание Z ( xi x2Xi 1 показывает существенность последнего условия. [42]
Так как группа 21П конечна, то в 1 существует подгруппа конечного индекса 10, элементы которой действуют в 21П тривиально. [43]
Группа Н содержит нормальный делитель FC, внутри которого лежит подгруппа конечного индекса С. [44]
Разрешимая группа автоморфизмов абелевой группы без кручения конечного ранга содержит подгруппу конечного индекса, коммутант которой является финитно стабильной группой. [45]