Cтраница 2
Каждый максимальный тор группы G содержится в некоторой подгруппе Бореля. Максимальные торы группы G сопряжены. [16]
Доказать, что замкнутая подгруппа Н группы О есть подгруппа Бореля тогда и только тогда, когда группа Н разрешима и многообразие G / H полно. [17]
Доказательство теоремы позволяет нам включить х, S в подгруппу Бореля, так что мы можем предполагать, что группа G разрешима. [18]
Если автоморфизм а группы G оставляет неподвижными все элементы некоторой подгруппы Бореля В, то а - тождественный автоморфизм. [19]
Покажем сначала, что элемент a US содержится в некоторой подгруппе Бореля В группы G. [20]
Центр Z ( G) группы G совпадает с центром каждой подгруппы Бореля. [21]
Если Я - замкнутая связная подгруппа группы G, то множество и подгрупп Бореля, содержащих группу Я, пусто, если группа Я неразрешима. [22]
Очевидно, что автоморфизм а оставляет инвариантными группы GaGTa и оставляет неподвижными элементы подгруппы Бореля T Ua. Следовательно ( следствие 11.4), автоморфизм a Ga является тождественным. [23]
Пусть S - максимальная разрешимая подгруппа группы G, причем S не является подгруппой Бореля. [24]
Пусть a: G - G - сюръективный морфизм алгебраических групп, В - подгруппа Бореля группы G, и В Т BUJ где Т - максимальный тор. Тогда а ( В) а ( Г) а ( Ви) - подгруппа Бореля группы G и каждая подгруппа Бореля группы Gf получается таким образом. [25]
Замкнутая подгруппа группы G является параболической тогда и только тогда, когда она содержит подгруппу Бореля. В частности, связная подгруппа Н группы G является подгруппой Бореля тогда и только тогда, когда группа Н разрешима и многообразие G / H полно. [26]
Если Р g Sylp ( X), то BNX ( P) называется подгруппой Бореля в X. По теореме Си-лова все подгруппы Бореля в X сопряжены. [27]
Замкнутая подгруппа Р группы G тогда и только тогда является параболической, когда она содержит подгруппу Бореля. [28]
Максимальные торы ( соответственно максимальные связные унипотентные подгруппы) группы G есть максимальные торы ( соответственно максимальные связные унипотентные подгруппы) подгрупп Бореля группы G и все они сопряжены. [29]
Chev ( p) имеет лиевский ранг 1, то G - дважды транзитивная группа, в которой стабилизатор точки совпадает с подгруппой Бореля. [30]