Cтраница 1
Конечные подгруппы, т.е. подгруппы, содержащие конечное число элементов. [1]
Конечные подгруппы А и В из GLn ( F) сопряжены в GL ( F) если и только если существует изоморфизм у из А на В такой, что след а след у ( я) для всех а е А. [2]
Конечные подгруппы Л и В из GL ( n, F) сопряжены в GL ( n, F), если и только если существует изоморфизм у кз А на В такой, что след а след Y ( а) для всех а е А. [3]
Конечная подгруппа мультипликативной группы поля - циклическая. В частности, мультипликативная группа конечного поля - циклическая. [4]
Конечные подгруппы групп классов преобразований, в частности, конечные циклические подгруппы для поверхности 5 весьма хорошо изучены. [5]
Конечная подгруппа группы ортогональных преобразований плоскости, содержащая также и отражения, совпадает с группой всех симметрии правильного п-угольника. Эта группа обозначается Dn. Ее порядок равен 2га, она состоит из преобразований группы С и га отражений относительно га осей симметрии правильного га-угольника. [6]
Каждая конечная подгруппа гомеотопи-ческой группы поверхности может быть реализована конечной подгруппой группы гомеоморфизмов. Каждое конечное точное расширение планарной группы изоморфно планарной группе. [7]
Примером конечной подгруппы может служить подгруппа отражений относительно начала координат, содержащая два элемента - тождественное преобразование и отражение относительно начала ( см. пример. [8]
Перечисление конечных подгрупп группы всех ортогональных преобразований легко вытекает из теоремы IV. Исследовать подгруппы прямого произведения Г х Н, если известны погруппы в Г и в Н - несложная алгебраическая задача. [9]
Теорема 2.2. Конечная подгруппа мультипликативной группы поля циклична. В частности, мультипликативная группа конечного поля всегда циклична. [10]
Обратно, любая конечная подгруппа мультипликативной группы поля k состоит из К. [11]
Пусть G - конечная подгруппа в SO ( 3), отличная от циклической и диэдралъной. Другие ограничения на группу G содержатся в таб. [12]
Если Н - конечная подгруппа группы SO ( 3) X XSO ( 3), свободно действующая на Р3, и Яь Я2 - ее проекции на сомножители произведения, то одна из подгрупп Н, Я2 циклическая. [13]
Заметим, что конечные подгруппы мультипликативной группы поля цикличны. [14]
Ли [122] и конечных подгрупп бесконечномерных групп преобразований, получив при этом ряд глубоких заключений весьма общего характера. [15]