Cтраница 2
Кь Kz U - изоморфные конечные подгруппы, то они сопряжены в U. Существует единственная счетная универсальная локально конечная группа, и любая счетная локально конечная группа в нее вложима. [16]
Дальше нас будут интересовать различные конечные подгруппы полной ортогональной группы и группы вращений, которые могут быть получены следующим образом. Возьмем какую-нибудь ( в определенном смысле симметричную) фигуру плоскости или пространства и рассмотрим всевозможные ортогональные преобразования ( или всевозможные вращения), переводящие эту фигуру в себя. Все такие преобразования, очевидно, образуют группу. [17]
А) число классов сопряженных конечных подгрупп в группе AR0 конечно. [18]
Носитель любого идемпотента порождает конечную подгруппу группы G в том и только том случае, когда или все конечно порожденные подгруппы группы G конечны, или все идемпотенты кольца RG центральны. Если е - центральный идемпотснт кольца tG, где Ф - поле, то Supp е - конечная нормальная подгруппа группы. [19]
Носитель любого идемпотента порождает конечную подгруппу группы G в том и только том случае, когда или все конечно порожденные подгруппы группы G конечны, или все идемпотенты кольца RG центральны. [20]
Арифметические подгруппы конечно определены и конечные подгруппы в них составляют конечное множество сопряженных подгрупп. [21]
Конечно порожденная группа, порядки конечных подгрупп в которой ограничены, достижима. [22]
Показать, что если Н - конечная подгруппа нечетного порядка в SU ( 2) или SO ( 3), то Н циклическая. [23]
Пусть G есть свободное произведение двух конечных подгрупп. Может ли G быть конечной группой. [24]
Показать, что если А и В - две конечные подгруппы группы G, то комплекс АВ содержит точно [ А: 1 ] [ В: l ] f [ Af ] B; 1 ] различных элементов. [25]
Теорема о нормальной форме позволяет также дать полное описание конечных подгрупп свободных произведений с объединенной подгруппой и ЯЛ - расширений. [26]
Каждая конечная подгруппа гомеотопи-ческой группы поверхности может быть реализована конечной подгруппой группы гомеоморфизмов. Каждое конечное точное расширение планарной группы изоморфно планарной группе. [27]
Таким образом, группы симметрии G нелинейных молекул являются конечными подгруппами полной ортогональной группы симметрии атома; поскольку при всех операциях из группы G сохраняется неподвижная точка, выбранная за начало координат, группы симметрии молекул называют точечными группами. [28]
Поэтому фундаментальные группы локально епклидовых или гиперболических пространств не имеют конечных подгрупп. Как уже упоминалось, имеется слишком много локально епклидовых или гиперболических пространств, чтобы пытаться все их перечислить. Мы, однако, кратко рассмотрим дпумерные локально евклидовы пространства. [29]
Из леммы 3, в частности, следует, что каждая конечная подгруппа Н ограниченной разрешимой группы G является финитно отделимой. [30]